Question

Используя координатную прямую найдите пересечение и обьединение промежутков [-3;5] и [-1;9] (-5;7] и [7;12) (-4;8]и[0;10) (-7;3]и[6;15)

Answer 1

Решение во вложенном изображении

Answer 2

Для нахождения пересечения и объединения промежутков, давайте визуализируем каждый промежуток на координатной прямой и проанализируем их взаимное положение.

1. Промежуток \([-3;5]\) обозначим синим цветом. 2. Промежуток \([-1;9]\) обозначим красным цветом. 3. Промежуток \((-5;7]\) и \([7;12)\) обозначим зеленым цветом. 4. Промежуток \((-4;8]\) и \([0;10)\) обозначим оранжевым цветом. 5. Промежуток \((-7;3]\) и \([6;15)\) обозначим фиолетовым цветом.

Теперь на координатной прямой можно увидеть, где эти промежутки пересекаются и какие участки охватывают.

  -7  -6  -5  -4  -3  -2  -1   0   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10  11  12  13  14  15
   |---------------------------|   [-7;3] (фиолетовый)
              |------------|          [-5;7] (зеленый)
   |----------------------------|   [-4;8] (оранжевый)
      |------------------|             [-3;5] (синий)
       |---------------------|         [-1;9] (красный)
                   |-----------------------|   [0;10) (оранжевый)
                        |--------------|             [6;15) (фиолетовый)
                           |-------|                   [7;12) (зеленый)

Теперь найдем пересечение и объединение:

1. Пересечение: это область, которая одновременно принадлежит всем промежуткам. - Из графика видно, что пересечение промежутков находится внутри [-1;5]. Таким образом, пересечение промежутков \([-3;5]\) и \([-1;9]\) - это \([-1;5]\).

2. Объединение: это область, которая охватывает все числа из всех промежутков. - Из графика видно, что объединение всех промежутков охватывает от -7 до 15. Таким образом, объединение всех промежутков - это [-7;15).

Таким образом, пересечение промежутков \([-3;5]\) и \([-1;9]\) равно \([-1;5]\), а объединение всех промежутков равно [-7;15).