Question

В коробке лежат 12 одинаковых шаров,отличающихся только цветом: 6 красных,2 зелёных,3 белых и 1 чёрный. Какое наименьшее число шаров нужно взять из коробки наугад,чтобы среди вытянутых шаров было не менее 2 шаров одного(любого) цвета?3572

Answer 1

теорию вероятностей сюда не приплетайте. чтобы получить два одинаковых цвета мы должны вынуть по одному шару каждого цвета. следущий шар будет иметь цвет одного из присутствующих шаров. 4+1=5 шаров.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать противоположное событие, то есть найти вероятность того, что извлеченные шары будут разных цветов, и затем вычесть эту вероятность из 1.

Итак, у нас есть 12 шаров с разными цветами: 6 красных, 2 зеленых, 3 белых и 1 черный.

Вероятность извлечь первый шар любого цвета равна 1 (потому что в начале у нас нет других шаров для сравнения). Затем, после того как первый шар извлечен, вероятность извлечь второй шар того же цвета равна числу оставшихся шаров этого цвета делить на общее число оставшихся шаров.

Итак, пусть \( P(\text{второй шар того же цвета}) \) - это вероятность извлечь второй шар того же цвета. Тогда:

- Для красных шаров: \( P(\text{второй красный}) = \frac{5}{11} \) (после извлечения одного красного шара, остается 5 красных из 11 шаров). - Для зеленых шаров: \( P(\text{второй зеленый}) = \frac{1}{11} \) (после извлечения одного зеленого шара, остается 1 зеленый из 11 шаров). - Для белых шаров: \( P(\text{второй белый}) = \frac{2}{11} \) (после извлечения одного белого шара, остается 2 белых из 11 шаров). - Для черного шара: \( P(\text{второй черный}) = \frac{0}{11} \) (после извлечения одного черного шара, остается 0 черных из 11 шаров).

Теперь мы можем найти вероятность того, что извлечены шары разных цветов:

\[ P(\text{разные цвета}) = 1 - P(\text{второй красный}) \cdot P(\text{второй зеленый}) \cdot P(\text{второй белый}) \cdot P(\text{второй черный}) \]

\[ P(\text{разные цвета}) = 1 - \frac{5}{11} \cdot \frac{1}{11} \cdot \frac{2}{11} \cdot \frac{0}{11} \]

\[ P(\text{разные цвета}) = 1 \]

Таким образом, вероятность того, что извлечены шары разных цветов, равна 1. Теперь мы можем найти вероятность того, что извлечены не менее 2 шаров одного цвета:

\[ P(\text{не менее 2 шаров одного цвета}) = 1 - P(\text{разные цвета}) \]

\[ P(\text{не менее 2 шаров одного цвета}) = 1 - 1 = 0 \]

Таким образом, вероятность того, что извлечены не менее 2 шаров одного цвета, равна 0. Теперь мы можем использовать противоположное событие, чтобы найти вероятность того, что извлечены не менее 2 шаров одного цвета.