Question

Точка касания вписанной в равнобедренный треугольник окружности делит боковую сторону на отрезки длины 3 и 2,считая от вершины.Найдите площадь треугольника.

Answer 1

.........................................

Answer 2

Пусть A, B и C - вершины равнобедренного треугольника, а P - точка касания вписанной в треугольник окружности с боковой стороной AB. Из условия задачи мы знаем, что AP = 3 и BP = 2.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то точка P является серединой боковой стороны AB. Обозначим середину стороны AB как M. Тогда AM = MB = (AP + BP) / 2 = (3 + 2) / 2 = 2.5.

Теперь мы можем построить высоту треугольника из вершины C на сторону AB. Обозначим эту высоту как h. Так как AM = MB = 2.5, то точка M является серединой основания треугольника, а значит, высота h будет также являться медианой. Так как медиана делит сторону пополам, то MC = h / 2 = 2.5 / 2 = 1.25.

Теперь мы можем найти площадь треугольника ABC. Площадь треугольника можно найти по формуле S = (основание * высота) / 2. В нашем случае основание треугольника AB равно 5 (так как AM = MB = 2.5 * 2 = 5), а высота треугольника h равна 2 * MC = 2 * 1.25 = 2.5. Подставляем значения в формулу:

S = (5 * 2.5) / 2 = 12.5 / 2 = 6.25

Ответ: площадь треугольника ABC равна 6.25.