Question

Остроугольный треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Найдите угол В треугольника (в градусах), если известно, что ∠ОАС = 12°, ∠ОСА = 34°.

Answer 1

Abc-вписанный угол
аос-центральный
аос= 180-12-34=134
по свойству центральный угол равен дуге на которую он опирается
т.е дуга ac равна тоже 134
abc лежит на дуге ac, по свойству вписанного угла он равен половине дуги, на которую упирается
значит, 134/2=67 градусов
Ответ: угол B равен 67

Answer 2

Давайте разберемся с задачей. У нас есть остроугольный треугольник \(ABC\), который вписан в окружность с центром в точке \(O\). Мы знаем, что угол \(\angle OAS\) равен 12°, а угол \(\angle OCA\) равен 34°.

Так как треугольник \(ABC\) вписан в окружность, то угол, соответствующий дуге, равен углу треугольника, опирающемуся на эту дугу. Таким образом, угол \(\angle B\) равен углу, образованному дугой между сторонами \(AB\) и \(BC\).

Теперь рассмотрим углы, образованные хордами (сторонами треугольника) и дугой окружности:

1. Угол \(\angle B\) опирается на дугу \(AC\).

2. Угол \(\angle A\) опирается на дугу \(BC\).

3. Угол \(\angle C\) опирается на дугу \(AB\).

Так как сумма углов треугольника равна 180°, мы можем записать следующее уравнение:

\[\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\]

Теперь подставим известные значения:

\[\angle A + (угол, опирающийся на дугу AC) + \angle C = 180^\circ\]

Мы знаем, что углы, опирающиеся на дугу, равны пополам меры дуги:

\[\angle A + \frac{\text{мера дуги AC}}{2} + \angle C = 180^\circ\]

Теперь подставим известные значения:

\[\angle A + \frac{\angle OCA}{2} + \angle C = 180^\circ\]

\[\angle A + \frac{34^\circ}{2} + \angle C = 180^\circ\]

\[\angle A + 17^\circ + \angle C = 180^\circ\]

Теперь воспользуемся свойством углов треугольника:

\[\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\]

Так как \(\angle B\) равен углу, опирающемуся на дугу AC, подставим это значение:

\[\angle A + (угол, опирающийся на дугу AC) + \angle C = 180^\circ\]

\[\angle A + \angle C + \angle C = 180^\circ\]

Теперь подставим найденное значение угла \(\angle A + \angle C\) в уравнение:

\[17^\circ + \angle C + \angle C = 180^\circ\]

\[2\angle C = 180^\circ - 17^\circ\]

\[2\angle C = 163^\circ\]

\[\angle C = \frac{163^\circ}{2} = 81.5^\circ\]

Таким образом, угол \(C\) равен \(81.5^\circ\). Теперь, чтобы найти угол \(B\), используем уравнение:

\[\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\]

\[\angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C\]

\[\angle B = 180^\circ - 12^\circ - 81.5^\circ\]

\[\angle B = 86.5^\circ\]

Итак, угол \(B\) треугольника \(ABC\) равен \(86.5^\circ\).