Question

Найдите все такие целые а, при которых (a+7):(a-4) является целым числом

Answer 1

Все целые числа a будут 1; 2; 3
извините ошиблась

Answer 2

Конечно, это задача на поиск целых значений \(a\), при которых выражение \(\frac{a+7}{a-4}\) является целым числом.

Чтобы это произошло, нужно, чтобы разность \(a+7 - (a-4)\) делила \(a+7\) нацело. Разность \(a+7 - (a-4)\) превращается в \(a+7 - a + 4 = 11\). Таким образом, необходимо, чтобы число 11 делило \(a+7\) нацело.

Это означает, что \(a+7\) должно быть кратно 11, то есть \(a+7\) должно быть равно \(11 \times k\), где \(k\) - целое число.

Исходя из этого, мы можем выразить \(a\) через \(k\):

\[a+7 = 11k\] \[a = 11k - 7\]

Теперь мы можем найти все целые значения \(a\), удовлетворяющие этому уравнению для различных значений \(k\). Давайте найдем несколько таких значений \(a\), когда \(k\) принимает некоторые целые значения:

- При \(k = 1\): \(a = 11 \times 1 - 7 = 11 - 7 = 4\) - При \(k = 2\): \(a = 11 \times 2 - 7 = 22 - 7 = 15\) - При \(k = 3\): \(a = 11 \times 3 - 7 = 33 - 7 = 26\)

И так далее. Мы получаем бесконечный ряд целых значений \(a\), удовлетворяющих условию задачи: \(a = 11k - 7\), где \(k\) - целое число.