Question

Cos36+(sin18)^2/cos18

Answer 1

( cos 2•18 + 18+ sin^18)/ cos^18= ( cos^18-sin^18+sin^18)cos^18=cos^18/cos^18=1

Answer 2

Чтобы вычислить данное выражение, нам потребуется использовать тригонометрические тождества и формулы.

Используя формулу двойного угла, мы можем выразить cos(36) через cos(2*18): cos(36) = 2*cos^2(18) - 1

Также, используя формулу половинного угла, мы можем выразить sin(18) через cos(18): sin(18) = sqrt((1 - cos(18))/2)

Теперь, заменим cos(36) и sin(18) в исходном выражении: cos(36)*(sin(18))^2 / cos(18) = (2*cos^2(18) - 1)*(sqrt((1 - cos(18))/2))^2 / cos(18)

Упростим выражение: = (2*cos^2(18) - 1)*((1 - cos(18))/2) / cos(18) = (2*cos^2(18) - 1)*(1 - cos(18)) / (2*cos(18))

Раскроем скобки: = (2*cos^3(18) - cos^2(18) - 2*cos(18) + cos(18)) / (2*cos(18))

Сгруппируем подобные члены: = (2*cos^3(18) - cos^2(18) - cos(18)) / (2*cos(18))

Теперь, можно заметить, что в числителе у нас есть выражение cos^2(18) - cos(18), которое можно факторизовать: = cos(18)*(2*cos^2(18) - cos(18) - 1) / (2*cos(18))

Теперь, сокращаем cos(18) в числителе и знаменателе: = (2*cos^2(18) - cos(18) - 1) / 2

Таким образом, исходное выражение равно (2*cos^2(18) - cos(18) - 1) / 2.