Question

Решите систему уравнений y-x=2 y-x2=0

Answer 1

От первого отнимаем второе
-х+х2=2
х2-х-2=0
х1=-1       у1=1
х2=2         у2=4

Answer 2

Конечно, давайте решим систему уравнений:

1. \(y - x = 2\) 2. \(y - x^2 = 0\)

Для начала решим первое уравнение относительно одной из переменных, например, относительно \(y\). Получаем:

\[y = x + 2\]

Теперь подставим это значение \(y\) во второе уравнение:

\[x + 2 - x^2 = 0\]

Упростим уравнение:

\[-x^2 + x + 2 = 0\]

Умножим обе стороны на -1, чтобы коэффициент при \(x^2\) стал положительным:

\[x^2 - x - 2 = 0\]

Теперь попробуем разложить на множители или воспользуемся квадратным уравнением. У нас получится:

\[(x - 2)(x + 1) = 0\]

Отсюда получаем два возможных значения \(x\):

1. \(x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2\) 2. \(x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1\)

Теперь подставим эти значения обратно в уравнение \(y = x + 2\) для нахождения соответствующих значений \(y\):

1. Когда \(x = 2\): \(y = 2 + 2 = 4\) 2. Когда \(x = -1\): \(y = -1 + 2 = 1\)

Таким образом, у нас есть две пары значений, которые удовлетворяют системе уравнений:

1. \(x = 2, y = 4\) 2. \(x = -1, y = 1\)

Это и есть решения системы уравнений.