Question

Тележка с передними колёсами диаметром 30 см и задними колёсами диаметром 40 см движется по прямой дороге, проходящей через точки A и B. Между точками А и В ровно 100 метров. Точка А покрашена. Через точку А проезжают правые колёса тележки и в точках соприкосновения с ней эти точки красятся.. В свою очередь, при каждом соприкосновении с дорогой эти точки оставляют свой след в виде точек на дороге. Никакие точки на дороге, кроме точки А, колёса не окрашивают. Тележка движется по направлению от точки А в сторону точки В. Найти:а) наименьшее расстояние между соседними окрашенными точкамиб) количество окрашенных точек на отрезке АВ.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Найдем длину каждого колеса

L1=п*d1=3.14*0.3=0.942 м

L2=п*d2=3.14*0.4=1,256 м

а) наименьшее расстояние между соседними окрашенными точками

(4*L1/2 - L2) / 2=(0.942*2 - 1.256)/2=0.314 м =31,4 см

На картинке видно - весь круг - 4 оборота малого колеса или 3 - большого . Нужно найти минимальное расстояние между точками (отмечено зеленым). Следовательно от всей длины круга отнимем половину, затем длину большего колеса (нижний сектор от синей до синей точки). И останется разделить остаток на 2.  

б) количество окрашенных точек на отрезке АВ.​

N=(S/L1 )+ (S/L2) =106 + 79 =185 точек

Здесь: S/L - количество длин окружностей каждого колеса укладывается в расстояние между АВ без остатка.

Но у нас совпадают каждая 4 точка малого колеса с большой.

Тогда

Nob=N - (S/L1 ) /4 =185 - (106/4  - 1)=185 - 25= 160 штук

Answer 2

Давайте разберемся с задачей.

Пусть \( O \) - центр тележки, \( A \) - положение начальной точки, \( B \) - положение конечной точки.

Диаметры колес: \( d_1 = 30 \) см (передние колеса), \( d_2 = 40 \) см (задние колеса).

Расстояние между передней и задней осью тележки: \( l = 100 \) см.

Дорога - прямая линия между \( A \) и \( B \).

Так как тележка движется от точки \( A \) к точке \( B \), колеса проходят расстояние \( AB \), и на дороге оставляют следы в виде окрашенных точек.

Пусть \( P \) - точка соприкосновения переднего правого колеса с дорогой, \( Q \) - точка соприкосновения заднего правого колеса с дорогой.

Так как тележка движется по прямой, отрезок \( PQ \) будет перпендикулярным отрезку \( AB \). Длина \( PQ \) равна расстоянию между передней и задней осями тележки, т.е. \( l = 100 \) см.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник \( OPQ \). По теореме Пифагора:

\[ OP^2 = OQ^2 + PQ^2 \]

Поскольку \( OP \) - это половина расстояния между передней и задней осями тележки, \( OP = \frac{l}{2} = 50 \) см.

Также, \( OQ \) - это радиус заднего колеса, \( OQ = \frac{d_2}{2} = 20 \) см.

Подставляем значения в уравнение Пифагора:

\[ 50^2 = 20^2 + PQ^2 \]

\[ 2500 = 400 + PQ^2 \]

\[ PQ^2 = 2100 \]

\[ PQ = \sqrt{2100} = 10\sqrt{21} \]

Таким образом, расстояние между соседними окрашенными точками на дороге \( AB \) равно \( 10\sqrt{21} \) см.

Теперь, чтобы найти количество окрашенных точек, нужно разделить длину отрезка \( AB \) на расстояние между соседними окрашенными точками:

\[ \text{Количество точек} = \frac{AB}{PQ} = \frac{100}{10\sqrt{21}} = \frac{10}{\sqrt{21}} \cdot \frac{100}{10} = \frac{100}{\sqrt{21}} \]

Мы можем умножить и поделить числитель и знаменатель на \( \sqrt{21} \) для удобства:

\[ \frac{100}{\sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}} = \frac{100\sqrt{21}}{21} \]

Таким образом, количество окрашенных точек на отрезке \( AB \) равно \( \frac{100\sqrt{21}}{21} \).