Question

При каких значениях k гипербола y=k/x и прямая y=6-x имеют одну общую точку? Очень нужна помощь! Пожалуйста , помогите!

Answer 1

6-x=k/x
6x-x^2=k
-x^2+6x-k=0.
Это квадратное уравнение, которое имеет один корень(а точнее два совпадающих) в том случае, когда дискриминант равен нулю.
D=36-4k
k=9

Answer 2

Конечно, давайте разберемся с этой задачей. У нас есть гипербола \(y = \frac{k}{x}\) и прямая \(y = 6 - x\). Нам нужно найти значения параметра \(k\), при которых эти две функции имеют одну общую точку.

Для того чтобы найти общую точку, мы должны приравнять выражения для \(y\) в обеих уравнениях:

\[ \frac{k}{x} = 6 - x \]

Теперь решим это уравнение относительно \(x\):

\[ k = x(6 - x) \]

Раскроем скобки:

\[ k = 6x - x^2 \]

Теперь приведем уравнение к квадратичному виду:

\[ x^2 - 6x + k = 0 \]

Это квадратное уравнение имеет одинаковые корни, если его дискриминант равен нулю:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \(a = 1\), \(b = -6\), и \(c = k\). Подставим значения и приравняем к нулю:

\[ (-6)^2 - 4(1)(k) = 0 \]

\[ 36 - 4k = 0 \]

\[ 4k = 36 \]

\[ k = 9 \]

Таким образом, при \(k = 9\) гипербола \(y = \frac{9}{x}\) и прямая \(y = 6 - x\) имеют одну общую точку.