Question

Написать уравнение касательной f(x)=sin(pix^2),x0=1 Помогите решить пожайлуста

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции f(x) = sin(πx^2) в точке x0 = 1, мы должны найти значение производной функции в этой точке.

Для начала, найдем производную функции f(x): f'(x) = d/dx (sin(πx^2))

Используем цепное правило дифференцирования: f'(x) = cos(πx^2) * d/dx (πx^2)

Теперь продифференцируем внутреннюю функцию: f'(x) = cos(πx^2) * 2πx

Теперь, чтобы найти значение производной в точке x0 = 1, подставим x = 1 в уравнение: f'(1) = cos(π(1)^2) * 2π(1) = cos(π) * 2π = -2π

Таким образом, мы получили значение производной f'(1) = -2π.

Теперь мы можем использовать формулу уравнения касательной: y - y0 = m(x - x0)

где (x0, y0) - координаты точки, в которой мы ищем касательную, а m - значение производной в этой точке.

В нашем случае, (x0, y0) = (1, sin(π(1)^2)) = (1, sin(π)) = (1, 0) (так как sin(π) = 0).

Подставим все значения в уравнение касательной: y - 0 = -2π(x - 1)

Упростим уравнение: y = -2π(x - 1)

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = sin(πx^2) в точке x0 = 1 будет y = -2π(x - 1).