Question

Даю 50 баллов! исследуйте функции y=f(x) и постройте её графики: a) y=-2x^2-x+3 б) y=(x-1)^2+4 в) y=3x^2-4x+1

Answer 1

ОБЩЕЕ у всех трех функций.

1. Функция второго порядка -  парабола.

2. Область определения - все действительные числа.

D(x)∈(-∞;+∞).  Непрерывная, разрывов нет,

ДАНО: -2*х² - х +3.

1. Точки пересечения с осью Х - корни функции -  решаем квадратное уравнение. D=25,

x1 = - 1.5, [2 = 1.

2. Промежутки знакопостоянства. Коэффициент при х² < 0 - ветви параболы ВНИЗ.

Положительна - между корней.

3. Первая производная -  y'(x) = -4*x - 1. Корень производной: х = - 0,25.

4. Экстремум: максимум - Y(-0.25) = 3.125

5. Возрастает: Х∈(-∞;-0,25], убывает: Х∈[-0.25;+∞)

5. Рисунок к задаче в приложении.

Функция 2.  

y =(x-2)² + 4 = x² - 4*x + 8

Корней - нет.

Answer 2

a) Функция y = -2x^2 - x + 3 представляет собой параболу ветвями вниз.

Для построения графика этой функции можно использовать следующие шаги: 1. Задайте некоторые значения x, например, от -5 до 5. 2. Подставьте значения x в функцию, чтобы найти соответствующие значения y. 3. Постройте точки с координатами (x, y) на координатной плоскости. 4. Соедините точки линией, чтобы получить график.

b) Функция y = (x - 1)^2 + 4 представляет собой параболу ветвями вверх.

Для построения графика этой функции можно использовать аналогичные шаги: 1. Задайте некоторые значения x, например, от -5 до 5. 2. Подставьте значения x в функцию, чтобы найти соответствующие значения y. 3. Постройте точки с координатами (x, y) на координатной плоскости. 4. Соедините точки линией, чтобы получить график.

c) Функция y = 3x^2 - 4x + 1 также представляет собой параболу ветвями вверх.

Для построения графика этой функции можно использовать аналогичные шаги: 1. Задайте некоторые значения x, например, от -5 до 5. 2. Подставьте значения x в функцию, чтобы найти соответствующие значения y. 3. Постройте точки с координатами (x, y) на координатной плоскости. 4. Соедините точки линией, чтобы получить график.

Графики этих трех функций будут иметь различные формы и ориентации. Вы можете использовать онлайн-графические калькуляторы или программы, такие как Microsoft Excel или Desmos, чтобы построить эти графики и увидеть их подробности.