Question

|2x-7|>2 |7x-5|>2 |2x-7|>3 Помогите пжжж

Answer 1

Решение в прикреплённом изображении

Answer 2

Для решения неравенства |2x-7| > 2 + |7x-5| > 2 + |2x-7| > 3, мы можем разбить его на три отдельных неравенства и решить их по очереди. Давайте начнем с первого неравенства: |2x-7| > 2 + |7x-5|.

Решение первого неравенства: |2x-7| > 2 + |7x-5|

Чтобы решить это неравенство, мы можем рассмотреть два случая: когда выражение внутри модуля положительно и когда оно отрицательно.

1. Когда 2x-7 > 0: В этом случае модуль |2x-7| просто равен выражению 2x-7. Таким образом, неравенство принимает вид 2x-7 > 2 + |7x-5|. Решим это неравенство: 2x-7 > 2 + |7x-5| 2x-7 > 2 + 7x-5 (так как |7x-5| = 7x-5, так как 7x-5 > 0) -5x > -4 x < 4/5

2. Когда 2x-7 < 0: В этом случае модуль |2x-7| равен выражению -(2x-7), то есть -2x+7. Таким образом, неравенство принимает вид -2x+7 > 2 + |7x-5|. Решим это неравенство: -2x+7 > 2 + |7x-5| -2x+7 > 2 + 7x-5 (так как |7x-5| = 7x-5, так как 7x-5 > 0) -9x > 0 x < 0

Таким образом, решение первого неравенства |2x-7| > 2 + |7x-5| будет состоять из двух интервалов: (-∞, 0) и (4/5, +∞).

Решение второго неравенства: |7x-5| > 2 + |2x-7|

Для решения этого неравенства мы также рассмотрим два случая: когда выражение внутри модуля положительно и когда оно отрицательно.

1. Когда 7x-5 > 0: В этом случае модуль |7x-5| просто равен выражению 7x-5. Таким образом, неравенство принимает вид 7x-5 > 2 + |2x-7|. Решим это неравенство: 7x-5 > 2 + |2x-7| 7x-5 > 2 + 2x-7 (так как |2x-7| = 2x-7, так как 2x-7 > 0) 5x > 0 x > 0

2. Когда 7x-5 < 0: В этом случае модуль |7x-5| равен выражению -(7x-5), то есть -7x+5. Таким образом, неравенство принимает вид -7x+5 > 2 + |2x-7|. Решим это неравенство: -7x+5 > 2 + |2x-7| -7x+5 > 2 + 2x-7 (так как |2x-7| = 2x-7, так как 2x-7 > 0) -9x > 4 x < -4/9

Таким образом, решение второго неравенства |7x-5| > 2 + |2x-7| будет состоять из двух интервалов: (-∞, -4/9) и (0, +∞).

Решение третьего неравенства: |2x-7| > 3

Для решения этого неравенства мы также рассмотрим два случая: когда выражение внутри модуля положительно и когда оно отрицательно.

1. Когда 2x-7 > 0: В этом случае модуль |2x-7| просто равен выражению 2x-7. Таким образом, неравенство принимает вид 2x-7 > 3. Решим это неравенство: 2x-7 > 3 2x > 10 x > 5

2. Когда 2x-7 < 0: В этом случае модуль |2x-7| равен выражению -(2x-7), то есть -2x+7. Таким образом, неравенство принимает вид -2x+7 > 3. Решим это неравенство: -2x+7 > 3 -2x > -4 x < 2

Таким образом, решение третьего неравенства |2x-7| > 3 будет состоять из двух интервалов: (-∞, 2) и (5, +∞).

Объединение решений

Чтобы найти общее решение исходного неравенства |2x-7| > 2 + |7x-5| > 2 + |2x-7| > 3, мы должны найти пересечение решений каждого отдельного неравенства.

Пересекая решения первого и второго неравенства, мы получаем интервал (0, 4/5) ∩ (-∞, -4/9) ∩ (0, +∞) = (0, 4/5) ∩ (-∞, +∞) = (0, 4/5).

Пересекая решения первого и третьего неравенства, мы получаем интервал (0, 4/5) ∩ (-∞, 2) ∩ (5, +∞) = (0, 4/5) ∩ ∅ = ∅.

Пересекая решения второго и третьего неравенства, мы получаем интервал (-∞, -4/9) ∩ (-∞, 2) ∩ (5, +∞) = (-∞, -4/9) ∩ ∅ = ∅.

Таким образом, общее решение исходного неравенства |2x-7| > 2 + |7x-5| > 2 + |2x-7| > 3 будет состоять из интервала (0, 4/5).

Ответ: (0, 4/5).