Question

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ!!!1) 1/3x+ 1/4x+1/5x= 1 19/75 2)4 1/2 :x+1 3/4= 3 19/28 3) 3 2/3 :(x-2 4/15)= 3 5/13

Answer 1

1) 1/3x+1/4+1/5x= 1 19/75

20/60x+15/60x+12/60x=1 19/75

47/60x= 1 19/75

X=1 19/75 : 47/60

X=94/75*60/47

X=8/5

X=1 3/5

Answer 2

Давайте поочередно решим данные уравнения.

1) \( \frac{1}{3x} + \frac{1}{4x} + \frac{1}{5x} = 1 + \frac{19}{75} \)

Сначала найдем общий знаменатель для дробей в левой части:

Общий знаменатель: \( 3 \cdot 4 \cdot 5x = 60x \)

Теперь умножим каждую дробь на соответствующий множитель:

\( \frac{1}{3x} \cdot \frac{60x}{60x} + \frac{1}{4x} \cdot \frac{60x}{60x} + \frac{1}{5x} \cdot \frac{60x}{60x} = 1 + \frac{19}{75} \)

Это дает:

\( \frac{20 + 15 + 12}{60x} = 1 + \frac{19}{75} \)

\( \frac{47}{60x} = \frac{94}{75} \)

Теперь умножим обе стороны на \( \frac{60x}{47} \) для избавления от дроби в знаменателе:

\( \frac{60x}{47} \cdot \frac{47}{60x} = \frac{94}{75} \cdot \frac{60x}{47} \)

Это приводит к:

\( 1 = \frac{120x}{47} \)

Теперь найдем значение \( x \):

\( x = \frac{47}{120} \)

2) \( 4 \frac{1}{2x} + 1 \frac{3}{4} = 3 \frac{19}{28} \)

Сначала приведем все к общему знаменателю, который равен \( 2x \cdot 4 \cdot 28 = 224x \):

\( \frac{9x}{2x} + \frac{224 + 3x}{224x} = \frac{224 \cdot 3 + 19x}{224x} \)

Это упрощается до:

\( \frac{9x + 224 + 3x}{224x} = \frac{672 + 19x}{224x} \)

Теперь вычитаем \( \frac{9x}{224x} \) из обеих сторон:

\( \frac{224 + 3x}{224x} = \frac{672 + 19x - 9x}{224x} \)

\( \frac{224 + 3x}{224x} = \frac{672 + 10x}{224x} \)

Теперь у нас есть:

\( 224 + 3x = 672 + 10x \)

Вычитаем \( 3x \) из обеих сторон:

\( 224 = 672 + 7x \)

Вычитаем 672 из обеих сторон:

\( -448 = 7x \)

Теперь делим на 7:

\( x = -64 \)

3) \( \frac{3 + 2/3}{x - \frac{2}{15}} = \frac{3 + 5}{13} \)

Сначала приведем числитель в левой дроби к общему знаменателю 3:

\( \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3} \)

Теперь у нас есть:

\( \frac{11}{x - \frac{2}{15}} = \frac{8}{13} \)

Умножаем обе стороны на \( x - \frac{2}{15} \cdot \frac{13}{8} \):

\( (x - \frac{2}{15}) \cdot \frac{11}{x - \frac{2}{15}} = \frac{8}{13} \cdot (x - \frac{2}{15}) \cdot \frac{13}{8} \)

Это дает:

\( 11 = x - \frac{2}{15} \)

Добавляем \( \frac{2}{15} \) к обеим сторонам:

\( x = \frac{2}{15} + 11 \)

\( x = \frac{152}{15} \)

Таким образом, решения уравнений:

1) \( x = \frac{47}{120} \) 2) \( x = -64 \) 3) \( x = \frac{152}{15} \)