Question

Помогите решить уравнение 8cos^2 x-2=0

Answer 1

8cos^2x=2 4cos^2x=1 cos^2x=1/4 cosx =1/2 первое уравнение решаем x=+-П/3+2Пn где n целое, теперь второе cosx =-1/2 x= +-2П/3+2Пn где n целое

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение \(8\cos^2(x) - 2 = 0\). Для этого давайте преобразим его.

1. Сначала добавим 2 к обеим сторонам уравнения:

\[8\cos^2(x) = 2\]

2. Теперь разделим обе стороны на 8:

\[\cos^2(x) = \frac{2}{8}\]

3. Упростим дробь:

\[\cos^2(x) = \frac{1}{4}\]

4. Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[\cos(x) = \pm \frac{1}{2}\]

Теперь мы имеем два случая:

a) \(\cos(x) = \frac{1}{2}\) b) \(\cos(x) = -\frac{1}{2}\)

Решения для первого случая (\(\cos(x) = \frac{1}{2}\)):

- В первом квадранте угол \(x\) равен \(\frac{\pi}{3} + 2\pi k\), где \(k\) - любое целое число. - В четвертом квадранте угол \(x\) равен \(-\frac{\pi}{3} + 2\pi k\), где \(k\) - любое целое число.

Решения для второго случая (\(\cos(x) = -\frac{1}{2}\)):

- Во втором квадранте угол \(x\) равен \(\frac{2\pi}{3} + 2\pi k\), где \(k\) - любое целое число. - В третьем квадранте угол \(x\) равен \(-\frac{2\pi}{3} + 2\pi k\), где \(k\) - любое целое число.

Таким образом, уравнение \(8\cos^2(x) - 2 = 0\) имеет решения:

\[x = \frac{\pi}{3} + 2\pi k, \quad -\frac{\pi}{3} + 2\pi k, \quad \frac{2\pi}{3} + 2\pi k, \quad -\frac{2\pi}{3} + 2\pi k\]

где \(k\) - любое целое число.