Question

Из пункта А кольцевой трассы выехал мотоцикл. Через 20 минут,когда он еще не вернулся в пункт А, следом за ним из пункта А отправился гоночный автомобиль. Через 30 минут после отправления он догнал мотоцикл в первый раз, а еще через 40 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоцикла, если длина трассы равна 40 км

Answer 1

Обозначим скорость мотоцикла m, а скорость автомобиля а км/мин.

Длина трассы 40 км.

За 20 мин мотоцикл проехал 20m км. В этот момент выехал автомобиль.

Через 30 мин автомобиль догнал мотоцикл, проехав 30a км.

Мотоцикл к этому моменту проехал 20m + 30m = 50m км.

30a = 50m; a = 5m/3

Еще через 40 минут мотоцикл проехал 40m км, а автомобиль на 1 круг больше, то есть 40a км.

40a = 40m + 40

a = m + 1 = 5m/3

m + 1 = m + 2m/3

2m/3 = 1

m = 3/2 = 1,5 км/мин = 1,5*60 км/ч = 90 км/ч - скорость мотоцикла.

a = 5m/3 = 5*90/3 = 5*30 = 150 км/ч - скорость автомобиля.

Answer 2

Problem Analysis

We are given that a motorcycle leaves point A on a circular track and after 20 minutes, a racing car leaves point A and catches up with the motorcycle for the first time after 30 minutes, and then catches up with it for the second time after 40 minutes. We need to find the speed of the motorcycle given that the length of the track is 40 km.

Solution

Let's assume the speed of the motorcycle is v km/h.

The racing car catches up with the motorcycle for the first time after 30 minutes. In this time, the motorcycle has covered a distance of (v/60) * 30 km.

The racing car catches up with the motorcycle for the second time after 40 minutes. In this time, the motorcycle has covered a distance of (v/60) * 40 km.

Since the length of the track is 40 km, the motorcycle completes one full lap in the time it takes for the racing car to catch up with it for the second time. Therefore, we can write the equation:

(v/60) * 40 = 40

Simplifying the equation, we get:

v = 60

Therefore, the speed of the motorcycle is 60 km/h.

Answer

The speed of the motorcycle is 60 km/h.