Question

Медиана BD треугольника ABC разбивает его на два треугольника, периметры которых равны 32см и36см .Найдите ABC периметр треугольника ,если BD =10 см

Answer 1

48 см. Нужно учить геометрию, она в жизни пригодится!

Answer 2

Чтобы найти периметр треугольника ABC, нам необходимо знать длины всех его сторон. В данном случае, нам известна длина отрезка BD, который является медианой треугольника и разбивает его на два треугольника.

Мы также знаем, что периметр одного из этих треугольников составляет 32 см, а периметр другого треугольника составляет 36 см.

Давайте предположим, что периметр треугольника ABD (содержащего сторону BD) равен 32 см, а периметр треугольника CBD (содержащего сторону BD) равен 36 см.

Пусть AB = x и BC = y будут длинами сторон треугольника ABC. Тогда, поскольку BD является медианой треугольника, он делит сторону AC пополам, и AD = DC = AC/2.

Теперь у нас есть следующие уравнения для периметров треугольников ABD и CBD:

AB + BD + AD = 32 BC + BD + DC = 36

Мы также знаем, что BD = 10 см. Подставим это значение в уравнения:

AB + 10 + AD = 32 BC + 10 + DC = 36

Так как AD = DC = AC/2, мы можем заменить их на AC/2:

AB + 10 + AC/2 = 32 BC + 10 + AC/2 = 36

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (AB, BC) и одной известной (AC). Решим систему уравнений, чтобы найти значения AB и BC.

AB + AC/2 = 22 BC + AC/2 = 26

Умножим оба уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:

2AB + AC = 44 2BC + AC = 52

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

(2BC + AC) - (2AB + AC) = 52 - 44 2BC - 2AB = 8 BC - AB = 4

Таким образом, мы получили ещё одно уравнение, в котором разность длин сторон BC и AB равна 4.

Теперь мы имеем два уравнения:

BC - AB = 4 BC + AB = 26

Решим эту систему уравнений, сложив оба уравнения:

2BC = 30 BC = 15

Теперь подставим это значение в одно из уравнений, чтобы найти AB:

15 + AB = 26 AB = 11

Таким образом, мы нашли значения сторон треугольника ABC: AB = 11 см, BC = 15 см.

Для нахождения периметра треугольника ABC, нужно просуммировать длины всех его сторон:

Периметр ABC = AB + BC + AC = 11 + 15 + 2 * BD = 11 + 15 + 2 * 10 = 11 + 15 + 20 = 46 см.

Таким образом, периметр треугольника ABC составляет 46 см.