Question

4. В забеге приняли участие 5 спортсменов, и все заняли разные места. На сле- дующий день каждого из них спросили, какое место он занял, и каждый, естествен- но, назвал одно число от 1 до 5. Сумма их ответов оказалась равна 22. Какое наименьшее число врунишек было? 5. Большой треугольник разбит тремя жирными отрезками на четыре треуголь- ника и три четырѐхугольника. Сумма периметров четырѐхугольников равна 25 см. Сумма периметров четырѐх треугольников равна 20 см. Периметр исходного боль- шого треугольника равен 19 см. Найдите сумму длин жирных отрезков.

Answer 1

В ответах все есть! Поищи! 

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую из задач поочередно.

Задача 4:

В данной задаче, пять спортсменов заняли разные места, и каждый из них назвал одно число от 1 до 5. Сумма их ответов равна 22. Мы хотим найти наименьшее количество врунишек.

Предположим, что все они говорят правду. В таком случае, сумма чисел от 1 до 5 равна 15. Разница между этой суммой и 22 равна 7.

Это означает, что семь врунишек были среди ответов. Так как каждый из спортсменов мог соврать только один раз, то наименьшее количество врунишек равно 5.

Задача 5:

Давайте обозначим стороны большого треугольника буквами \(a\), \(b\) и \(c\). Также обозначим длины жирных отрезков через \(x\), \(y\) и \(z\).

Из условия задачи у нас есть следующие уравнения:

1. Сумма периметров четырехугольников равна 25 см:

\[2x + 2y + 2z = 25\]

2. Сумма периметров треугольников равна 20 см:

\[a + b + c = 20\]

3. Периметр исходного большого треугольника равен 19 см:

\[a + b + c = 19\]

Теперь у нас есть система уравнений. Мы можем решить ее для нахождения значений \(x\), \(y\) и \(z\).

Сложим первые два уравнения:

\[2x + 2y + 2z + a + b + c = 45\]

Заменим \(a + b + c\) на 20 (из второго уравнения):

\[2x + 2y + 2z + 20 = 45\]

Упростим:

\[2x + 2y + 2z = 25\]

Таким образом, мы видим, что эта сумма равна сумме периметров четырехугольников. Это означает, что жирные отрезки идентичны сторонам четырехугольников.

Теперь мы можем записать уравнение для периметра большого треугольника:

\[a + b + c = 19\]

Таким образом, из второго уравнения:

\[2x + 2y + 2z = 19\]

Теперь у нас есть система:

\[\begin{cases} 2x + 2y + 2z = 25 \\ 2x + 2y + 2z = 19 \end{cases}\]

Эта система не имеет решения. Вероятно, в условии задачи допущена ошибка, и ее следует пересмотреть. Если вопрос сформулирован верно, то решения нет, и задача противоречива.