Question

Помогите найти определитель 2-го порядка матрицы: cos a sin a sin a -cos a

Answer 1

-cosa*cosa-sina*sina=-1

Answer 2

Для нахождения определителя матрицы второго порядка, данной в виде:

cos a  sin a
sin a -cos a

Мы можем использовать следующую формулу:

det = (a11 * a22) - (a12 * a21)

где `a11`, `a12`, `a21`, и `a22` - элементы матрицы.

В данном случае, элементы матрицы равны:

a11 = cos a
a12 = sin a
a21 = sin a
a22 = -cos a

Подставим значения элементов в формулу определителя:

det = (cos a * -cos a) - (sin a * sin a)

Упростим выражение:

det = cos^2 a - sin^2 a

Используя тригонометрическую формулу:

cos^2 a - sin^2 a = cos(2a)

Таким образом, определитель матрицы второго порядка будет равен `cos(2a)`.