Question

Четырёхугольник абсд вписан в окружность.Угол DAB равен 100,угол BDC равен 52.Найти угол CAD

Answer 1

КутСАD=104°думай логічно!!!але я не впевнена в своїй відповіді

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию. У нас есть четырехугольник ABCD, вписанный в окружность. Угол DAB равен 100 градусам, угол BDC равен 52 градуса. Нам нужно найти угол CAD.

Внутри окружности углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Также углы, опирающиеся на диаметр, равны 90 градусам.

Обозначим через x угол CAD. Тогда угол DAB равен 180 - x (так как DAB и CAD опираются на одну и ту же дугу). Угол BDC равен x + 52 (так как BDC и CAD также опираются на одну и ту же дугу).

Теперь у нас есть уравнение:

\[180 - x + x + 52 = 180 + 52 = 232.\]

Это равно сумме углов в четырехугольнике ABCD. Однако мы знаем, что сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусам. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[180 - x + x + 52 = 360.\]

Решив это уравнение, мы найдем значение x (угол CAD):

\[232 = 360,\]

\[-x + x = 360 - 232,\]

\[-x = 128.\]

Таким образом, x = -128 градусов.

Однако, углы обычно измеряются в пределах от 0 до 360 градусов. Поэтому мы можем добавить 360 градусов, чтобы получить положительное значение угла:

\[x = -128 + 360 = 232.\]

Таким образом, угол CAD равен 232 градусам.