Question

владыка пообещал изобретателю шахмат любую награду .изобретатель попросил положить на первую клетку шахматной доски одно зерно,а на каждую следующую -вдвое больше.на какую по счету клетку впервые придется положить более ста зёрен?поинтересуйтесь,смог ли владыка выполнить просьбу изобретателя.

Answer 1

1-1 2-2 3-4 4-8 5-16 6-32 7-64 8-128
На 8 клетке свыше 100
На последней клетке 2 в 63 степени. Столько зёрен не поместится.

Answer 2

Этот вопрос связан с классической задачей о хлебе на шахматной доске. Изобретатель просит положить на первую клетку одно зерно, а на каждую следующую клетку удвоенное количество зерен. Задача состоит в том, чтобы определить, на какую по счету клетку придется положить более ста зерен.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для суммы геометрической прогрессии:

\[S_n = a \cdot \frac{q^n - 1}{q - 1},\]

где: - \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии, - \(a\) - первый член прогрессии, - \(q\) - знаменатель прогрессии, - \(n\) - количество членов прогрессии.

В данном случае: - \(a = 1\) (зерно на первой клетке), - \(q = 2\) (удвоение зерен на каждой следующей клетке).

Теперь нам нужно решить неравенство:

\[1 \cdot \frac{2^n - 1}{2 - 1} > 100.\]

Упростим это:

\[2^n - 1 > 100.\]

Добавим 1 к обеим сторонам:

\[2^n > 101.\]

Теперь найдем наименьшее целое значение \(n\), которое удовлетворяет этому неравенству. Мы видим, что \(n = 7\) уже удовлетворяет условиям, так как \(2^7 = 128\), что больше 101. Таким образом, на седьмой клетке количество зерен уже превышает 100.

Ответ: Изобретателю придется положить более ста зерен на седьмую клетку. Касательно выполнения запроса изобретателя владыка не сможет выполнить его, так как сумма зерен будет огромной и экспоненциально возрастающей, и скорее всего, владыка не сможет предоставить столько зерен.