Question

Найти в уравнении касательной плоскости и нормали заданной поверхности S в точке M0(X0,Y0,Z0) S:x^2+y^2+2yz-z^2+y-2z=2 M0(1,1,1)

Answer 1

Найдём градиент функции - это вектор частных производных по координатам, он равен $(2x; 2y+2z+1; 2y-2z-2)$ Это будет коэффициентами пуравнения плоскости. Значит, имеем уравнение:
2(x-1)+5(y-1)-2(z-1)=0, или 2x+5y-2z-5=0

Answer 2

Для нахождения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке M0 (X0, Y0, Z0) необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдем градиент функции F(x, y, z) = x^2 + y^2 + 2yz - z^2 + y - 2z - 2. Градиент функции – это вектор, состоящий из частных производных функции по каждой из переменных. В данном случае градиент имеет вид: ∇F = (∂F/∂x, ∂F/∂y, ∂F/∂z) = (2x, 2y + 2z + 1, 2y - 2z - 2).

2. Подставим координаты точки M0(1, 1, 1) в градиент функции F(x, y, z): ∇F(1, 1, 1) = (2*1, 2*1 + 2*1 + 1, 2*1 - 2*1 - 2) = (2, 5, 0).

3. Полученный вектор градиента ∇F(1, 1,