Question

Интеграл Sdx/5x-1 решите пожалуйста

Answer 1

1/5*ln|5x-1|+C
________________

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим интегралом! Интеграл \(\int \frac{Sdx}{5x - 1}\) может быть решен с помощью метода частичной дробей.

Для начала представим дробь \(\frac{S}{5x - 1}\) в виде суммы двух простых дробей: \[\frac{S}{5x - 1} = \frac{A}{5x - 1}\]

Чтобы найти значения \(A\) и \(B\), умножим обе стороны уравнения на знаменатель \((5x - 1)\): \[S = A\]

Теперь, чтобы решить интеграл, разложим \(\frac{S}{5x - 1}\) на частные дроби: \[\frac{S}{5x - 1} = \frac{A}{5x - 1}\] \[S = A(5x - 1)\]

Теперь возьмем интеграл от обеих сторон уравнения: \[\int S \, dx = \int A(5x - 1) \, dx\]

Интеграл левой стороны просто равен \(Sx + C\), где \(C\) - постоянная интегрирования. А интеграл справа можно взять: \[\int A(5x - 1) \, dx = A \cdot \int (5x - 1) \, dx\] \[\int A(5x - 1) \, dx = A \cdot \left(\frac{5}{2}x^2 - x\right) + C\]

Теперь мы знаем, что \(Sx = A \cdot \left(\frac{5}{2}x^2 - x\right) + C\), где \(A = S\).

Таким образом, интеграл \(\int \frac{Sdx}{5x - 1}\) равен \(S \cdot \left(\frac{5}{2}x^2 - x\right) + C\).