Question

Sin^2x-3sinxcosx=0 gkbppp

Answer 1

Нужны множители
sinx(sinx-3cosx)=0
sinx=0
x=pi*k
sinx-3cosx=0
tgx-3=0
tgx=3
x=arctg3+pi*k

Answer 2

Давайте решим уравнение \( \sin^2(x) - 3\sin(x)\cos(x) = 0 \).

Сначала вынесем общий множитель, который является \(\sin(x)\):

\[ \sin(x)(\sin(x) - 3\cos(x)) = 0 \]

Теперь у нас есть два множителя:

1. \(\sin(x) = 0\) 2. \(\sin(x) - 3\cos(x) = 0\)

Рассмотрим каждый случай по отдельности.

1. \(\sin(x) = 0\)

Это уравнение имеет бесконечное множество решений, так как \(\sin(x) = 0\) при \(x = k\pi\), где \(k\) - целое число.

2. \(\sin(x) - 3\cos(x) = 0\)

Перепишем это уравнение:

\[ \sin(x) = 3\cos(x) \]

Теперь поделим обе стороны на \(\cos(x)\) (если \(\cos(x) \neq 0\)):

\[ \tan(x) = 3 \]

Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему в прямоугольном треугольнике. Таким образом, у нас есть угол \(x\), для которого \(\tan(x) = 3\).

Один из таких углов это \(x = \arctan(3) + n\pi\), где \(n\) - целое число.

Итак, общее решение уравнения \(\sin^2(x) - 3\sin(x)\cos(x) = 0\) состоит из двух частей:

1. \(x = k\pi\), где \(k\) - целое число. 2. \(x = \arctan(3) + n\pi\), где \(n\) - целое число.