Question

Sin2x>cosx ................

Answer 1

__________________
Решение на картинке:

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим уравнение sin(2x) > cos(x). Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать различные методы. Давайте рассмотрим один из них.

Применение тригонометрических тождеств

Мы можем использовать тригонометрические тождества для переписывания данного неравенства в другой форме. Например, мы знаем следующие тождества:

- sin(2x) = 2sin(x)cos(x) - cos(x) = sqrt(1 - sin^2(x))

Подставим эти тождества в исходное неравенство:

2sin(x)cos(x) > sqrt(1 - sin^2(x))

Приведение к квадратному неравенству

Давайте предположим, что sin(x) ≠ 0 (поскольку в противном случае неравенство будет выполняться автоматически). Тогда мы можем разделить обе части неравенства на sin(x):

2cos(x) > sqrt(1 - sin^2(x)) / sin(x)

2cos(x) > sqrt((1 - sin^2(x)) / sin^2(x))

Теперь возведем обе части этого неравенства в квадрат:

4cos^2(x) > (1 - sin^2(x)) / sin^2(x)

4cos^2(x)sin^2(x) > 1 - sin^2(x)

Раскроем скобки:

4cos^2(x)sin^2(x) > 1 - sin^2(x)

4cos^2(x)sin^2(x) + sin^2(x) > 1

Теперь объединим члены:

sin^2(x)(4cos^2(x) + 1) > 1

Решение квадратного неравенства

Теперь мы имеем квадратное неравенство sin^2(x)(4cos^2(x) + 1) > 1. Чтобы решить его, давайте рассмотрим два случая:

1. Пусть sin^2(x) > 0. В этом случае мы можем разделить обе части неравенства на sin^2(x):

4cos^2(x) + 1 > 1 / sin^2(x)

4cos^2(x) > 1 / sin^2(x) - 1

4cos^2(x) > (1 - sin^2(x)) / sin^2(x)

4cos^2(x) > cos^2(x) / sin^2(x)

Умножим обе части на sin^2(x):

4cos^2(x)sin^2(x) > cos^2(x)

Раскроем скобки:

4cos^2(x)sin^2(x) > cos^2(x)

Сократим cos^2(x) на обеих сторонах:

4sin^2(x) > 1

sin^2(x) > 1/4

Извлечем квадратный корень:

sin(x) > 1/2

Таким образом, для данного случая решением неравенства являются значения x, для которых sin(x) > 1/2.

2. Пусть sin^2(x) = 0. В этом случае неравенство не выполняется, так как sin(x) = 0.

Ответ

Таким образом, решение исходного неравенства sin(2x) > cos(x) состоит из двух частей:

1. Если sin(x) > 1/2, то неравенство выполняется. 2. Если sin(x) = 0, то неравенство не выполняется.

Пожалуйста, обратите внимание, что это лишь один из методов решения данного неравенства, и существуют и другие подходы к его решению. Возможно, вам будет полезно проконсультироваться с учителем или использовать специализированные программы или калькуляторы для решения подобных неравенств.