Question

Деревянный куб покрасили со всех сторон, а потом распилили на 64 одинаковых кубика. Сколько кубиков имеют три окрашенные грани.

Answer 1

Мне кажется 8. Углы сверху и снизу)

Answer 2

Давайте разберемся.

Итак, у нас есть деревянный куб, который был покрашен со всех сторон. Когда этот куб был распилен на 64 одинаковых кубика, мы хотим определить, сколько из них имеют три окрашенные грани.

Посмотрим на один из маленьких кубиков. У каждого из них есть 6 граней (по числу сторон куба), и каждая из этих граней может быть либо окрашенной, либо нет. Таким образом, у каждого маленького кубика может быть от 0 до 3 окрашенных граней.

Теперь у нас есть 64 маленьких кубика. Давайте представим, что все 64 кубика имеют три окрашенные грани. Таких кубиков будет 64. Однако нам нужно учесть все варианты числа окрашенных граней.

Если у каждого кубика может быть от 0 до 3 окрашенных граней, то у нас есть 4 варианта для каждого кубика (0, 1, 2 или 3 окрашенные грани). Таким образом, всего возможных вариантов распределения окрашенных граней для 64 кубиков равно 4^64.

Теперь, чтобы определить, сколько из этих вариантов соответствуют трем окрашенным граням, мы можем воспользоваться биномиальным коэффициентом. Биномиальный коэффициент для распределения k элементов из n элементов можно вычислить по формуле C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где "!" обозначает факториал.

В данном случае, мы хотим выбрать 3 окрашенные грани из 6 граней каждого кубика для 64 кубиков. Таким образом, биномиальный коэффициент будет C(6, 3).

Посчитаем: C(6, 3) = 6! / (3! * (6 - 3)!) = 20

Теперь умножим количество вариантов распределения окрашенных граней (4^64) на количество вариантов выбора трех окрашенных граней из шести (C(6, 3) = 20):

Результат = 4^64 * 20

Это даст нам общее количество кубиков с тремя окрашенными гранями.