Question

Ну помогите уже кто-нибудь log4(12-x^2)=log4x

Answer 1

log4(12-x^2)=log4x
log4(12-x^2)-log4x=0
log4((12-x^2)/x)=0          4^0=1
(12-x^2)/x=1
12-x^2=x
x^2+x-12=0
x1=3    x2=-4

Answer 2

Дано уравнение: log4(12-x^2) = log4x

Для решения этого уравнения, мы можем использовать свойства логарифмов. В данном случае, мы можем использовать следующее свойство:

loga(b) = loga(c) => b = c

Применяя это свойство к нашему уравнению, мы получим:

12-x^2 = x

Теперь, давайте решим это уравнение.

Сначала, перенесем все слагаемые с x на одну сторону уравнения:

x^2 + x - 12 = 0

Теперь, мы можем попытаться факторизовать это уравнение. Заметим, что x^2 + x - 12 может быть факторизовано следующим образом:

(x + 4)(x - 3) = 0

Используя свойство нулевого произведения, мы получаем два возможных значения для x:

x + 4 = 0 => x = -4

или

x - 3 = 0 => x = 3

Таким образом, уравнение log4(12-x^2) = log4x имеет два решения: x = -4 и x = 3.

Проверим эти значения, подставив их обратно в исходное уравнение:

Для x = -4:

log4(12-(-4)^2) = log4(-4)

log4(12-16) = log4(-4)

log4(-4) = log4(-4)

Обратите внимание, что log4(-4) не определено, так как логарифм не может быть вычислен для отрицательного числа. Поэтому, x = -4 не является допустимым решением.

Для x = 3:

log4(12-(3)^2) = log4(3)

log4(12-9) = log4(3)

log4(3) = log4(3)

В этом случае, оба значения совпадают, поэтому x = 3 является допустимым решением.

Таким образом, решением уравнения log4(12-x^2) = log4x является x = 3.