Question

Найдите все такие целые x, что среди четырёх неравенств x>13, 3x>43, 2x>45, x<100 окажется ровно два верных и два неверных. В ответе укажите сумму всех найденных значений.

Answer 1

Смотри ответ на фотографии.

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо найти все целые значения переменной x, при которых выполняются четыре неравенства: x > 13, 3x > 43, 2x > 45 и x < 100. Мы ищем значения, при которых два неравенства верны, а два неравенства неверны.

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности:

1. x > 13: Все значения x, которые больше 13, удовлетворяют этому неравенству. Например, x = 14, 15, 16 и так далее.

2. 3x > 43: Решим это неравенство: Делим обе части неравенства на 3: x > 14.333... Значит, все значения x, которые больше 14.333..., удовлетворяют этому неравенству. Заметим, что это неравенство эквивалентно x ≥ 15.

3. 2x > 45: Решим это неравенство: Делим обе части неравенства на 2: x > 22.5 Значит, все значения x, которые больше 22.5, удовлетворяют этому неравенству. Заметим, что это неравенство эквивалентно x ≥ 23.

4. x < 100: Все значения x, которые меньше 100, удовлетворяют этому неравенству. Например, x = 99, 98, 97 и так далее.

Теперь соединим все найденные значения x:

x > 13 и x ≥ 15 (два верных неравенства) x > 22.5 и x < 100 (два неверных неравенства)

Чтобы найти сумму всех найденных значений x, найдем интервал, который удовлетворяет всем условиям:

x ≥ 15 и x < 100

В этом интервале все значения целых x удовлетворяют нашим условиям. Найдем сумму всех значений в этом интервале:

15 + 16 + 17 + ... + 98 + 99

Для нахождения суммы арифметической прогрессии можно воспользоваться формулой:

S = (n/2) * (a + b), где S - сумма прогрессии, n - количество элементов, a - первый элемент, b - последний элемент.

В нашем случае: n = b - a + 1 = 99 - 15 + 1 = 85 a = 15 b = 99

S = (85/2) * (15 + 99) = 85 * 114 = 9690

Таким образом, сумма всех найденных значений x равна 9690.