Question

Найдите НОД чисел 420,140,180

Answer 1

420 = 2*2*3*5*7

140 = 2*2*5*7

180 = 2*2*3*3*5

НОД(420; 140; 180) = 2*2*5 = 20

--------------------------

Ответ: 20.

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел 420, 140 и 180, мы можем использовать различные методы, такие как метод Эвклида или факторизацию. Давайте воспользуемся методом Эвклида.

Метод Эвклида основан на простом наблюдении, что НОД двух чисел не изменится, если мы заменим одно число на остаток от деления другого числа на это число. Мы можем применить этот метод последовательно для всех трех чисел, чтобы найти НОД.

1. Найдем НОД(420, 140). Для этого разделим 420 на 140 и найдем остаток: 420 ÷ 140 = 3, остаток 60.

Теперь заменим 420 на 140, а 140 на 60 и повторим процесс: 140 ÷ 60 = 2, остаток 20.

Затем заменим 140 на 60, а 60 на 20 и повторим процесс: 60 ÷ 20 = 3, остаток 0.

Когда остаток станет равным нулю, мы достигли наибольшего общего делителя, который равен последнему ненулевому остатку. В этом случае НОД(420, 140) = 20.

2. Теперь найдем НОД(20, 180). Применим метод Эвклида: 180 ÷ 20 = 9, остаток 0.

Здесь также остаток становится равным нулю, поэтому НОД(20, 180) = 20.

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 420, 140 и 180 равен 20.