Question

Сколько существует четырёхзначных чисел, у которых любые две соедние цифры различаются на 3?

Answer 1

По полному перебору :
9630 , 9636 ,9696
8525 , 8585
7414 , 7474
6303 , 6363, 6369 ,6963 , 6969
5252, 5852, 5858
4141 , 4147 , 4141
2525 , 2585
1414 , 1474
кажется все
24 штук

Answer 2

Чтобы найти количество четырехзначных чисел, у которых любые две соседние цифры различаются на 3, давайте рассмотрим каждую цифру числа отдельно.

Первая цифра может быть любой цифрой от 1 до 9, так как она не имеет предыдущей цифры для сравнения.

После этого для каждой следующей цифры у нас есть два варианта:

1. Разница с предыдущей цифрой равна 3. 2. Разница с предыдущей цифрой равна -3.

Пример:

- Если предыдущая цифра 5, следующая может быть 2 (5 - 3) или 8 (5 + 3).

Таким образом, для каждой из трех оставшихся цифр у нас есть по два варианта. Учитывая, что первая цифра может быть любой, общее количество четырехзначных чисел можно найти, умножив количество вариантов для каждой цифры:

\[9 \times 2 \times 2 \times 2 = 72.\]

Итак, существует 72 четырехзначных числа, у которых любые две соседние цифры различаются на 3.