Question

Решите уравнение 3x/x^2-2x+1 - x+1/x^2-x^1 = 1/x

Answer 1

1){x+2y=1 {2x-y= -8            2){3x-2y=2 {2x+y=1х=1-2у                                    y=1-2x2*(1-2у)-у=-8                         3x-2*(1-2x)=22-4у-у=-8                              3x-2+4x=2-5у=-8-2=-10                       7x=2+2=4у=2                                       x=4/7                                2х-2=-8                                2x+y=12х=-8+2                               2*4/7+y=12х=-6                                   8+7y=7 х=-6/2                                 7y=7-8=-1х=-3                                   y=-1/7 (2х-1)^2=2x-14x^2-4x+1=2x-14x^2-4x-2x+1+1=04x^2-6x+2=0-поделим на 22x^2-3x+1=0D=(-3)^2-4*2*1=9-8=1x1=-(-3)+1/2*2=1x2=-(-3)-1/2*2=1/2(x-3)^2=4(x-3)x^2-6x+9=4x-12x^2-10x+21=0D=(-10)^2-4*1*21=100-84=16x1=10+4/2*1=7x2=10-4/2*1=34(x-3)^2=(2x+6)^24(x^2-6x+9)=4x^2+24x+364x^2-24x+36=4x^2+24x+364x^2-24x+36-4x^2-24x-36=0-48x=0x=0 пусть v-корень(3x+4)^2=3(x+4)9x^2+24x+16=3x+129x^2+24x+16-3x-12=09x^2+21x+4=0D=21^2-4*9*4=441-144=297x1=-21+v297/2*9=-21+v297/18x2=-21-v297/2*9=-21-v297/18

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

\[ \frac{3x}{x^2 - 2x + 1} - \frac{x + 1}{x^2 - x} = \frac{1}{x} \]

Сначала найдем общий знаменатель для обеих дробей слева:

\[ x^2 - 2x + 1 \] и \(x^2 - x\).

Общий знаменатель будет равен произведению этих двух множителей, так что:

\[ x^2 - 2x + 1 \] и \(x^2 - x\) имеют общий знаменатель \( (x^2 - 2x + 1)(x^2 - x) \).

Теперь мы можем привести дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{3x}{x^2 - 2x + 1} - \frac{x + 1}{x^2 - x} = \frac{3x \cdot (x^2 - x)}{(x^2 - 2x + 1)(x^2 - x)} - \frac{(x + 1) \cdot (x^2 - 2x + 1)}{(x^2 - 2x + 1)(x^2 - x)} \]

Теперь объединим числители:

\[ \frac{3x^3 - 3x^2 - x^3 + x^2 - x - 1}{(x^2 - 2x + 1)(x^2 - x)} \]

Сгруппируем подобные члены:

\[ \frac{2x^3 - 2x^2 - x - 1}{(x^2 - 2x + 1)(x^2 - x)} \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ \frac{2x^3 - 2x^2 - x - 1}{(x^2 - 2x + 1)(x^2 - x)} = \frac{1}{x} \]

Умножим обе стороны на \(x\) для избавления от знаменателя:

\[ 2x^3 - 2x^2 - x - 1 = 1 \]

Теперь выразим все члены на одной стороне:

\[ 2x^3 - 2x^2 - x - 1 - 1 = 0 \]

\[ 2x^3 - 2x^2 - x - 2 = 0 \]

Это кубическое уравнение, и его решение может быть сложным. В данном случае, я бы порекомендовал использовать численные методы или калькулятор для нахождения приближенных значений \(x\).