Question

Знайдіть суму шістнадцяти перших членів арифметичної прогресії (An), якщо а1 = 1, а5 = 3,4

Answer 1

Вычисляем разность прогрессии 

aₙ = a₁ + (n-1)*d - общая формула.  

a₅ = a₁ + 4*d.

d = (a₅ - a₁)/4 = (3,4 - 1)/4 = 2,4 : 4 = 0,6 - разность прогрессии.

a₁₆ = a₁ +15*d = 1 + 15*0,6 = 1 + 9 = 10 - член №16.

S₁₆ = (a₁ + a₁₆)* 16/2 = (1 + 10)*8 = 88 - сумма 16-ти членов - ответ.

Answer 2

Щоб знайти суму шістнадцяти перших членів арифметичної прогресії (An), необхідно знати перший член (а1) та п'ятий член (а5) прогресії. За наданими даними, а1 = 1 і а5 = 3,4.

Знайдемо різницю прогресії (d):

За визначенням арифметичної прогресії, різниця між будь-якими двома сусідніми членами є постійною. Тому можемо використати формулу для знаходження різниці прогресії: d = а5 - а1 = 3,4 - 1 = 2,4.

Знайдемо шістнадцятий член прогресії (а16):

Використовуючи формулу для знаходження n-го члена арифметичної прогресії, можемо знайти а16: а16 = а1 + (n-1) * d = 1 + (16-1) * 2,4 = 1 + 15 * 2,4 = 1 + 36 = 37.

Знайдемо суму шістнадцятих перших членів прогресії:

Для знаходження суми шістнадцятих перших членів прогресії використовуємо формулу для суми n перших членів арифметичної прогресії: Sn = (n/2) * (а1 + аn) = (16/2) * (1 + 37) = 8 * 38 = 304.

Таким чином, сума шістнадцятих перших членів арифметичної прогресії дорівнює 304.