Question

Обратите десятичную дробь в обыкновеную и найдите значение ввражения 1 1/9+2,75+1/3 ;7,6-4 2/3+2 1/15

Answer 1

1) 10/9+275/100+1/3=1000/900+2475/900+300/900=3775/900(сокращаем)= 4 7/36
2)76/10-14/3+31/15=228/30-140/30+62/30=150/30=5

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение шаг за шагом.

1. Перевод десятичной дроби в обыкновенную: Десятичная дробь 2,75 можно представить в виде обыкновенной дроби следующим образом: \[2,75 = 2 + \frac{75}{100} = 2 + \frac{3}{4}.\]

Таким образом, \(2,75\) в обыкновенной дроби равно \(2 \frac{3}{4}.\)

2. Раскрытие скобок и сложение обыкновенных дробей: Рассмотрим выражение \(1 + \frac{1}{9} + 2 \frac{3}{4} + \frac{1}{3}.\)

Сначала объединим числовые части: \[1 + 2 + \frac{1}{9} + \frac{1}{3} + \frac{3}{4}.\]

Теперь найдем общий знаменатель для обыкновенных дробей, который в данном случае равен 36 (знаменатель 9 умножим на 4, чтобы получить 36, а знаменатель 3 умножим на 12): \[36 \left(1 + 2 + \frac{1}{9} + \frac{1}{3} + \frac{3}{4}\right).\]

Приведем все дроби к общему знаменателю: \[36 + 72 + 4 + 12 + 27.\]

Теперь сложим все части: \[36 + 72 + 4 + 12 + 27 = 151.\]

Итак, \[1 + \frac{1}{9} + 2 \frac{3}{4} + \frac{1}{3} = \frac{151}{36}.\]

3. Вычитание обыкновенных дробей: Рассмотрим выражение \(7,6 - 4 + 2 \frac{2}{3} + \frac{1}{15}.\)

Преобразуем 7,6 в обыкновенную дробь: \[7,6 = 7 + \frac{6}{10} = 7 + \frac{3}{5}.\]

Теперь подставим все значения в выражение: \[7 + \frac{3}{5} - 4 + 2 \frac{2}{3} + \frac{1}{15}.\]

Сложим числовые части: \[7 - 4 + 2 + \frac{3}{5} + \frac{2}{3} + \frac{1}{15}.\]

Найдем общий знаменатель, который в данном случае равен 15: \[15(7 - 4 + 2) + 3 + 10 + 1.\]

Выполним операции: \[15 \times 5 + 3 + 10 + 1 = 76.\]

Итак, \[7,6 - 4 + 2 \frac{2}{3} + \frac{1}{15} = \frac{76}{15}.\]

4. Сложение результатов: Теперь сложим два полученных результата: \[\frac{151}{36} + \frac{76}{15}.\]

Найдем общий знаменатель, который в данном случае равен 180: \[180 \left(\frac{151}{36}\right) + 180 \left(\frac{76}{15}\right).\]

Приведем обе дроби к общему знаменателю: \[180 \left(\frac{151}{36}\right) + 180 \left(\frac{76}{15}\right) = 302 + 912 = 1214.\]

Таким образом, \[1 + \frac{1}{9} + 2,75 + \frac{1}{3} - 7,6 + 4 \frac{2}{3} + \frac{1}{15} = \frac{1214}{180}.\]

На этом этапе мы можем упростить результат, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель, который в данном случае равен 2: \[\frac{1214}{180} = \frac{607}{90}.\]

Итак, значение выражения равно \(\frac{607}{90}\).