Question

Катер за течією річки пройшов 96км за 4 години. який час необхідно катеру на зворотній щлях, якщо швидкість тучії річки 4км/год?

Answer 1

1) 96 : 4 = 24 км/ч - скорость катера по течению реки
2) 24 - 4 - 4 = 16 км/ч - скорость катера против течения реки
3) 96 : 16 = 6 часов понадобится катеру на обратный путь

Answer 2

Давайте розглянемо цю задачу.

Швидкість катера відносно води (відносна швидкість) дорівнює швидкості катера відносно землі (абсолютна швидкість), плюс або мінус швидкість течії річки, в залежності від того, в якому напрямку рухається катер.

У цьому випадку, якщо катер рухається за течією річки, тобто у напрямку течії, або у напрямку 96 км, швидкість течії річки віднімається від швидкості катера. Формула для цього виглядає так:

\[V_{\text{катера, течія}} = V_{\text{катера, земля}} - V_{\text{течія}}.\]

Де: - \(V_{\text{катера, течія}}\) - швидкість катера відносно течії річки, - \(V_{\text{катера, земля}}\) - абсолютна швидкість катера, - \(V_{\text{течія}}\) - швидкість течії річки.

Ми знаємо, що абсолютна швидкість катера дорівнює відстані подоланій за час, тобто \(V_{\text{катера, земля}} = \frac{96\, \text{км}}{4\, \text{год}} = 24\, \text{км/год}.\) Швидкість течії річки \(V_{\text{течія}} = 4\, \text{км/год}.\)

Підставимо ці значення у формулу:

\[V_{\text{катера, течія}} = 24\, \text{км/год} - 4\, \text{км/год} = 20\, \text{км/год}.\]

Тепер, ми знаємо відносну швидкість катера відносно течії річки.

Тривалість подолання відстані за течією річки 96 км дорівнює 4 годинам, отже, час подолання того ж шляху проти течії буде такий самий.

Тепер використаємо формулу для визначення відстані: \[d = vt.\] Де \(d\) - відстань, \(v\) - швидкість, \(t\) - час.

В нашому випадку \(d = 96\, \text{км},\) \(v = 20\, \text{км/год},\) тому \(t\) (час на зворотній шлях) можна знайти як \(t = \frac{d}{v}.\)

\[t = \frac{96\, \text{км}}{20\, \text{км/год}} = 4.8\, \text{год}.\]

Отже, катеру знадобиться 4.8 години для повернення того ж шляху проти течії річки.