Question

В треугольнике МКР стороны КМ=1 см, КР=√2, угол Р =30°. Помргитп найти угол М

Answer 1

Пусть угол М равен х. 
По т.синусов
 МК/sin 30º=PK/sin x
1/0,5=√2:sin x 
sin x=√2/2- это синус угла 45º
или:
Из К проведем к стороне РМ высоту КН. 
Катет, противолежащий углу 30º, равен половине гипотенузы. 
КН=√2:2
Тогда из прямоугольного треугольника МНК
МН²=МК²-КН²
МН²=1-(√2:2)²
МН=(√2/4)=(√2):2
МН=КН - прямоугольный треугольник КНМ- равнобедренный, острые углы в нем =45º
Угол М=45º

Answer 2

Для решения задачи, у нас есть следующая информация о треугольнике МКР:

1. \(КМ = 1 \, \text{см}\) 2. \(КР = \sqrt{2}\) 3. \(\angle Р = 30^\circ\)

Для нахождения угла \(М\) воспользуемся теоремой косинусов. Теорема косинусов утверждает, что для любого треугольника:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C\]

где \(c\) - длина стороны напротив угла \(C\), \(a\) и \(b\) - длины других двух сторон.

В нашем случае будем обозначать стороны треугольника МКР как \(MK\), \(KR\) и \(MR\) соответственно, а углы как \(\angle M\), \(\angle K\) и \(\angle R\). Тогда:

\[MR^2 = MK^2 + KR^2 - 2 \cdot MK \cdot KR \cdot \cos \angle R\]

Подставим известные значения:

\[MR^2 = 1^2 + (\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{2} \cdot \cos 30^\circ\]

Теперь выразим \(\cos 30^\circ\). Угол \(30^\circ\) соответствует углу в правильном треугольнике, где стороны соотносятся как \(1:\sqrt{3}:2\). Таким образом, \(\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\). Подставим это значение:

\[MR^2 = 1^2 + (\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Упростим выражение:

\[MR^2 = 1 + 2 - \sqrt{6}\]

\[MR^2 = 3 - \sqrt{6}\]

Теперь найдем \(MR\):

\[MR = \sqrt{3 - \sqrt{6}}\]

Так как мы знаем длины сторон \(MK\) и \(KR\), а также длину стороны \(MR\), мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями для нахождения угла \(M\).

В нашем случае:

\[\tan \angle M = \frac{KR}{MK}\]

\[\tan \angle M = \frac{\sqrt{2}}{1} = \sqrt{2}\]

Теперь найдем угол \(M\):

\[\angle M = \arctan \sqrt{2}\]

Это значение можно вычислить с помощью калькулятора. Ответ будет приблизительно равен \(54.74^\circ\). Таким образом, угол \(M\) в треугольнике МКР составляет примерно \(54.74^\circ\).