Question

Одну и ту же коробку заполнили сначала кубиками с ребром 2см, а затем- кубиками с ребром 1 см. определи размеры коробки: длину, ширину,высоту.

Answer 1

Если ее заполнили кубиками с ребром 2 см, значит, все измерения - длина, ширина и высота - четные числа.
Вместо любого кубика 2х2х2 см кладется 2^3 = 8 кубиков 1х1х1 см, и та же коробка легко заполняется.
Больше ничего нельзя сказать об этой коробке. 
Только то, что длина, высота и ширина - четные.
Например, если это коробка 2х4х6 см, то в нее поместилось 6 кубиков 2х2х2 или 48 кубиков 1х1х1.

Answer 2

Для определения размеров коробки, заполненной кубиками разного размера, мы можем воспользоваться объемом, который они занимают. Объем каждого кубика определяется как \( \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{высота} \).

Предположим, что коробка, заполненная кубиками с ребром 2 см, имеет размеры \( x \) (длина), \( y \) (ширина) и \( z \) (высота) в сантиметрах. Количество кубиков с ребром 2 см, которые могут поместиться в этой коробке, равно произведению количества кубиков по каждому измерению:

\[ \text{Количество кубиков 2 см} = \frac{x}{2} \times \frac{y}{2} \times \frac{z}{2} = \frac{xyz}{8} \]

Также предположим, что коробка, заполненная кубиками с ребром 1 см, имеет такие же размеры \( x \), \( y \) и \( z \). Количество кубиков с ребром 1 см, которые могут поместиться в этой коробке, будет равно произведению количества кубиков по каждому измерению:

\[ \text{Количество кубиков 1 см} = x \times y \times z \]

Поскольку одна и та же коробка заполняется сначала кубиками 2 см, а затем кубиками 1 см, ее объем должен оставаться постоянным.

Таким образом, объем, который занимают кубики 2 см, плюс объем, который занимают кубики 1 см, должен равняться общему объему коробки:

\[ \frac{xyz}{8} + xyz = \text{Объем коробки} \]

Теперь осталось лишь решить этот уравнение относительно \( x \), \( y \) и \( z \), чтобы определить размеры коробки.