Question

В стоячей воде скорость теплохода 35 км/ч, а скорость катера 55 км/ч. По реке из пункта А в пункт Б вниз по течению теплоход идет 40 минут, а катер 30 минут. Найдите расстояние от пункта А до пункта Б.

Answer 1

40 мин = 40/60 ч = 2/3 ч

30 мин = 30/60 ч = 1/2 ч

Пусть скорость течения реки равна х км/ч, тогда скорость по течению теплохода равна (35+x) км/ч, а катера - (55+x) км/ч. Расстояние от А до В теплохода равно $\tt \displaystyle (35+x)\cdot\frac{2}{3}$, а катера - $\tt \displaystyle (55+x)\cdot\frac{1}{2}$.

Приравниваем расстояния теплохода и катера

$\tt \displaystyle (35+x)\cdot\frac{2}{3}= (55+x)\cdot\frac{1}{2}\\ \\ 4(35+x)=3(55+x)\\ \\ 140+4x=165+3x\\ \\ x=25~~_{KM/_{4}}$

Расстояние от пункта А до пункта B: $\tt S=vt=(35+x)\cdot\frac{2}{3} =(35+25)\cdot\frac{2}{3} =40$ км.

Ответ: 40 км.

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Вот подробное решение:

Пусть скорость течения реки равна v км/ч, а расстояние от пункта А до пункта Б равно S км.

Тогда, по условию задачи, имеем следующие уравнения:

S = (35 + v) * 40 / 60 (для теплохода)

S = (55 + v) * 30 / 60 (для катера)

Умножая оба уравнения на 60 и выражая v, получаем:

v = S / 40 - 35 (для теплохода)

v = S / 30 - 55 (для катера)

Приравнивая правые части, получаем:

S / 40 - 35 = S / 30 - 55

Приводя подобные, получаем:

S / 120 = 20

Отсюда, S = 20 * 120 = 2400 км.

Ответ: расстояние от пункта А до пункта Б равно 2400 км.

Вы можете проверить свой ответ, подставив найденное значение S в исходные уравнения и убедившись, что они выполняются.

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.