Question

1. Воспользовавшись определением, вычисли производную функции f(x)=x2+3x−2 в точке x. Ответ пиши без пробелов, используя латинскую раскладку. 2. Воспользовавшись определением, вычисли производную функцииf(x)=x3+1 в точке x. Ответ записывай без пробелов, используя латинскую раскладку. Для записи степени используй знак "^".

Answer 1

Ответ: 1) f'(x) =2*x+3

2) f'(x) =3*x^2.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

1. Давайте вычислим производную функции \( f(x) = x^2 + 3x - 2 \) в точке \( x \) с использованием определения производной.

Производная функции в точке \( x \) определяется как предел при \( h \to 0 \) от отношения разности \( f(x + h) - f(x) \) к \( h \):

\[ f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{{f(x + h) - f(x)}}{h} \]

Подставим нашу функцию:

\[ f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{{(x + h)^2 + 3(x + h) - 2 - (x^2 + 3x - 2)}}{h} \]

Раскроем скобки, упростим и вынесем общий множитель:

\[ f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{{x^2 + 2xh + h^2 + 3x + 3h - 2 - x^2 - 3x + 2}}{h} \]

\[ f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{{2xh + h^2 + 3h}}{h} \]

\[ f'(x) = \lim_{{h \to 0}} (2x + h + 3) \]

Теперь подставим \( h = 0 \):

\[ f'(x) = 2x + 3 \]

Таким образом, производная функции \( f(x) \) равна \( 2x + 3 \).

2. Теперь вычислим производную функции \( f(x) = x^3 + 1 \) в точке \( x \) с использованием определения производной:

\[ f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{{f(x + h) - f(x)}}{h} \]

Подставим нашу функцию:

\[ f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{{(x + h)^3 + 1 - (x^3 + 1)}}{h} \]

Раскроем скобки:

\[ f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{{x^3 + 3x^2h + 3xh^2 + h^3 + 1 - x^3 - 1}}{h} \]

\[ f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{{3x^2h + 3xh^2 + h^3}}{h} \]

\[ f'(x) = \lim_{{h \to 0}} (3x^2 + 3xh + h^2) \]

Теперь подставим \( h = 0 \):

\[ f'(x) = 3x^2 \]

Таким образом, производная функции \( f(x) \) равна \( 3x^2 \).