Question

Помогите пожалуйста исследовать функцию и построить ее график: g(х)=3х^3-2х^2+4 ; h(x)=3x^4-3x^2+5

Answer 1

Исследовать функцию и построить график: 
Область определения: множество всех действительных чисел D(y)=R

Точки пересечения с осью Ох и Оу:

1.1 Точки пересечения с осью Ох


По формуле Кардано:


 - точки пересечения с осью Ох

1.2 Точки пересечения с осью Оу (х=0):



 - Точки пересечения с осью Оу.

Возрастания и убывания функции(критические точки):
Первая производная: 
Приравняем производную функцию к нулю, чтобы найти критические точки......................


По т. Виета


___+___(1)_____-_____(3)___+___>
возр                убыв                возр

Итак, функция возрастает на промежутке x ∈ (-∞;1)U(3;+∞), а убывает на промежутке - (1;3). В точке х = 1, функция имеет локальный максимум, а в точке х = 3 - локальный минимум.

Возможные точки перегиба:
Вторая производная: 
Вторую производную приравняем к нулю
 - Точка перегиба

Вертикальные асимптоты: нет.
Горизонтальные асимптоты: нет.
Наклонные асимптоты: нет.

Соостветвенно анализу графика построим график

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим функции g(x) = 3x^3 - 2x^2 + 4 и h(x) = 3x^4 - 3x^2 + 5.

1. Функция g(x) = 3x^3 - 2x^2 + 4: - Эта функция является полиномом третьей степени. - Каждый член этого полинома содержит степень x, начиная с x^3 и заканчивая свободным членом 4. - Функция g(x) непрерывна для всех значений x.

2. Функция h(x) = 3x^4 - 3x^2 + 5: - Эта функция является полиномом четвёртой степени. - Каждый член этого полинома содержит степень x, начиная с x^4 и заканчивая свободным членом 5. - Функция h(x) также непрерывна для всех значений x.

Теперь мы можем построить графики этих функций. Для этого удобно использовать программное обеспечение, такое как Python с библиотекой Matplotlib. Вот пример кода для построения графиков:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Определение функций
def g(x):
    return 3*x3 - 2*x2 + 4

def h(x):
    return 3*x4 - 3*x2 + 5

# Создание массива значений x
x_values = np.linspace(-2, 2, 400)  # Выберите подходящий интервал

# Вычисление значений функций для каждого x
g_values = g(x_values)
h_values = h(x_values)

# Построение графиков
plt.figure(figsize=(10, 6))

plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(x_values, g_values, label='g(x) = 3x^3 - 2x^2 + 4')
plt.title('График функции g(x)')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('g(x)')
plt.legend()

plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(x_values, h_values, label='h(x) = 3x^4 - 3x^2 + 5', color='orange')
plt.title('График функции h(x)')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('h(x)')
plt.legend()

plt.tight_layout()
plt.show()

Этот код создает два графика, один для функции g(x) и другой для функции h(x). Графики позволяют визуально оценить форму и поведение этих функций в выбранном интервале значений x. Вы можете изменить интервал или другие параметры в коде в соответствии с вашими потребностями.