Question

Как решить? 1/3(х+5)=1/2(х+3) 1/4(5-х) =-1/3(х-5)

Answer 1

В первом примере домножим обе части на 6, что бы избавиться от дробей
$\frac{1}{3} (x+5)= \frac{1}{2} (x+3) \\ 2(x+5)=3(x+3)\\ 2x+10=3x+9\\ 3x-2x=10-9\\ x=1$
 
========

Во втором домножаем на 12, так же что бы избавиться от дробей
$\frac{1}{4} (5-x)=- \frac{1}{3} (x-5)\\ 3(5-x)=-4(x-5)\\ 15-3x=-4x+20\\ 4x-3x=20-15\\ x=5$

Answer 2

Давайте решим уравнение пошагово:

1. Уберем знаменатели, умножив обе стороны уравнения на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. В данном случае, НОК равно 12: Умножаем обе части на 12:

\(12 \cdot \frac{1}{3}(x + 5) = 12 \cdot \frac{1}{2}(x + 3) + 12 \cdot \frac{1}{4}(5 - x) - 12 \cdot \frac{1}{3}(x - 5)\)

Это упрощается до:

\(4(x + 5) = 6(x + 3) + 3(5 - x) - 4(x - 5)\)

2. Раскроем скобки и упростим уравнение:

\(4x + 20 = 6x + 18 + 15 - 3x - 4x + 20\)

Сгруппируем по переменным:

\(4x + 20 = -x + 53\)

3. Перенесем все переменные на одну сторону, числа на другую:

\(4x + x = 53 - 20\)

Это упрощается до:

\(5x = 33\)

4. Разделим обе стороны на коэффициент перед \(x\):

\(x = \frac{33}{5}\)

Итак, решение уравнения \(\frac{1}{3}(x + 5) = \frac{1}{2}(x + 3) + \frac{1}{4}(5 - x) - \frac{1}{3}(x - 5)\) равно \(x = \frac{33}{5}\).