Question

СРОЧНО,СРОЧНО В прямоугольном треугольнике один катки на 3 дм меньше другого, гипотенуза равна 15 дм. Найти площадь треугольника.

Answer 1

Х+х-3=15
2х=15-3
2х=12
х=6

с=15 дм
а=6 дм
в = (6+3) =9 дм
S = 1/2ав = (6*9)/2=54/2=27дм

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как \(a\) и \(b\), где \(a > b\), а гипотенузу обозначим как \(c\).

Исходя из условия, у нас есть два уравнения: 1. \(a = b + 3\) 2. \(c = 15\)

Также, используя теорему Пифагора, мы знаем, что для прямоугольного треугольника выполнено уравнение \(a^2 + b^2 = c^2\).

Теперь подставим значения из условия в уравнения: 1. \((b + 3)^2 + b^2 = 15^2\) 2. \(b^2 + 6b + 9 + b^2 = 225\) 3. \(2b^2 + 6b - 216 = 0\)

Теперь решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: \[D = b^2 - 4ac\] \[D = 6^2 - 4(2)(-216)\] \[D = 36 + 1728 = 1764\]

Теперь найдем значения \(b\) при помощи формулы: \[b = \frac{-6 \pm \sqrt{1764}}{4}\]

\[b = \frac{-6 \pm 42}{4}\]

Таким образом, у нас есть два возможных значения для \(b\): 1. \(b_1 = \frac{-6 + 42}{4} = 9\) 2. \(b_2 = \frac{-6 - 42}{4} = -12\) (но отбрасываем, так как длина не может быть отрицательной)

Теперь найдем \(a\): \[a = b + 3\] \[a_1 = 9 + 3 = 12\]

Теперь мы знаем значения катетов \(a\) и \(b\), а также гипотенузы \(c\), и можем использовать формулу для площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2}ab\]

\[S = \frac{1}{2} \times 12 \times 9 = 54\]

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна 54 квадратным дециметрам.