Question

Точка М(6) - центр симметрии. Отметьте на координатном луче точки X1 и Y1, симметричные точкам X(3) и Y(8) относительно точки М

Answer 1

Х1(9)
У1(4)
Чертеж в фотке:
--------------------------

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами центра симметрии и использовать координаты точек.

Дано, что точка \( M \) с координатами \( (6, 0) \) является центром симметрии. Теперь, мы хотим найти симметричные точки \( X_1 \) и \( Y_1 \) относительно центра симметрии \( M \) для точек \( X(3, 0) \) и \( Y(0, 8) \) соответственно.

1. Найдем координаты точки \( X_1 \) (симметричной точки \( X \) относительно \( M \)):

Координаты точки \( X_1 \) будут такими, что они симметричны относительно центра симметрии \( M \). Расстояние от \( X \) до \( M \) равно расстоянию от \( X_1 \) до \( M \).

Расстояние между точками \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) в декартовой системе координат можно найти по формуле:

\[ \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

В данном случае, расстояние между \( X \) и \( M \) равно расстоянию между \( X_1 \) и \( M \):

\[ \sqrt{(3 - 6)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{9} = 3 \]

Таким образом, координаты точки \( X_1 \) будут \( (9, 0) \).

2. Теперь найдем координаты точки \( Y_1 \) (симметричной точки \( Y \) относительно \( M \)):

Аналогично, расстояние от \( Y \) до \( M \) равно расстоянию от \( Y_1 \) до \( M \):

\[ \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

В данном случае, расстояние между \( Y \) и \( M \) равно расстоянию между \( Y_1 \) и \( M \):

\[ \sqrt{(0 - 6)^2 + (8 - 0)^2} = \sqrt{100} = 10 \]

Таким образом, координаты точки \( Y_1 \) будут \( (16, 0) \).

Итак, симметричные точки относительно центра симметрии \( M \) следующие:

- \( X_1 (9, 0) \) - \( Y_1 (16, 0) \)