Question

Найди произведение чисел c и d, если их наибольший общий делитель равен 70, а наименьшее общее кратное равно 560

Answer 1

НОД(с, d)=70,  HOK(c,d)=560, 
c*d= НОД(c,d)*HOK(c,d)=70*560=39200

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства наименьшего общего кратного (НОК) и наибольшего общего делителя (НОД).

Нам дано, что НОД чисел c и d равен 70, а НОК равен 560.

Расчет НОД

Чтобы найти НОД чисел c и d, мы можем воспользоваться алгоритмом Евклида. Этот алгоритм заключается в последовательном делении двух чисел друг на друга до тех пор, пока не получим остаток 0. НОД будет равен последнему ненулевому остатку.

Расчет НОК

НОК чисел c и d можно найти, используя следующую формулу: НОК(c, d) = (c * d) / НОД(c, d).

Решение

Давайте найдем НОД чисел c и d:

c = НОД * м, где м - целое число d = НОД * н, где н - целое число

Мы также знаем, что НОК(c, d) = 560. Подставим значения c и d в формулу НОК:

НОК(c, d) = НОК(НОД * м, НОД * н) = (НОД * м * н) / НОД = м * н * НОД = 560

Теперь мы можем записать это уравнение:

м * н * НОД = 560

Мы уже знаем, что НОД = 70, поэтому:

м * н * 70 = 560

Делим обе части уравнения на 70:

м * н = 8

Таким образом, мы нашли, что произведение чисел м и н равно 8.

Расчет произведения чисел c и d

Теперь, когда мы знаем, что произведение чисел м и н равно 8, мы можем найти произведение чисел c и d:

c * d = НОД * м * НОД * н = НОД^2 * м * н = 70^2 * 8 = 39200

Таким образом, произведение чисел c и d равно 39200.

Ответ: произведение чисел c и d равно 39200.