Question

Срочно нужна помощь Решить уравнение Lg(x^2 - 9 ) - lg ( x - 3 ) = 0

Answer 1

ОДЗ:
x^2-9>0;x>3,x<-3
x-3>0;x<3
___
x^2-9=x-3
x^2-9-x+3=0
x^2-x-6=0
D=(-1)^2-4*1*(-6)=25
x 1=(1+5)/2=3
x 2=(1-5)/2=-2 не входит в ОДЗ
Ответ: 3

Answer 2

Lg((x^2-9)/(x-3))=lg1
(x^2-9)/(x-3) = 1
ОДЗ х=/=3
(x^2-9)/(x-3) >0
дальше решаешь уравнение x^2-х-6=0

Answer 3

Дано уравнение: lg(x^2 - 9) - lg(x - 3) = 0

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит: lg(a) - lg(b) = lg(a/b).

Применим это свойство к исходному уравнению:

lg((x^2 - 9)/(x - 3)) = 0

Теперь мы можем применить обратную функцию логарифма, которая называется экспонента. В данном случае, это 10^x.

10^lg((x^2 - 9)/(x - 3)) = 10^0

(x^2 - 9)/(x - 3) = 1

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Решим его:

(x^2 - 9) = (x - 3)

Раскроем скобки:

x^2 - 9 = x - 3

Перенесем все в одну сторону:

x^2 - x - 6 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение:

(x - 3)(x + 2) = 0

Из этого получаем два возможных решения:

1) x - 3 = 0 => x = 3 2) x + 2 = 0 => x = -2

Таким образом, уравнение lg(x^2 - 9) - lg(x - 3) = 0 имеет два решения: x = 3 и x = -2.