Question

Найдите корень уравнения 3^4x+1=0,6*5^4x+1

Answer 1

3^4x = 0,6 * 5^4x

3 = 0,6^(1/4x) * 5

3/5 = (3/5)^(1/4x)

1 = 1/4x

4x = 1

x = 1/4

ОТВЕТ: х = 0,25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Для нахождения корня уравнения 3^(4x+1) = 0,6 * 5^(4x+1), мы можем привести обе стороны уравнения к одной основе. Для этого воспользуемся свойствами степеней:

3^(4x+1) = (3^4)^x * 3^1 = 81^x * 3 = 81^x * 3^1

0,6 * 5^(4x+1) = (0,6 * 5^4)^x * 0,6 * 5^1 = (0,6 * 625)^x * 3

Теперь у нас получилось уравнение вида (a^x * b) = (c^x * d), где a = 81, b = 3, c = 0,6 * 625 и d = 3.

Для решения этого уравнения мы можем применить логарифмы:

a^x * b = c^x * d x * log(a) + log(b) = x * log(c) + log(d) x * (log(a) - log(c)) = log(d) - log(b) x = (log(d) - log(b)) / (log(a) - log(c))

Подставим значения a, b, c и d в формулу:

x = (log(3) - log(3)) / (log(81) - log(0,6 * 625))

Так как log(3) - log(3) = 0, а log(81) - log(0,6 * 625) ≈ 2,15, получаем:

x = 0 / 2,15 = 0

Таким образом, корень уравнения 3^(4x+1) = 0,6 * 5^(4x+1) равен x = 0.