Question

Сократить дробь (х^3-3x^2-x+3)/(9-x^2)при хпринадлежащи действительным числам кпроме -3;3

Answer 1

Вспоминаем формулу квадрата разности. Пишем дробь.
$\frac{x^3-3x^2-x+3}{9-x^2}= \frac{x^2*(x-3)-(x-3)}{(x-3)(x+3)}= \frac{x^2-1}{x+3}$
Решено.

Answer 2

=(х²(х-3)-(х-3))/(3-х)(3+х)=-(х²-1)/(х+3)=-х²+1/х+3

Answer 3

Для сокращения данной дроби, мы должны разложить числитель и знаменатель на множители и затем сократить общие множители.

Начнем с разложения числителя: х^3 - 3x^2 - x + 3

Мы можем сгруппировать первые два члена и последние два члена в скобки: х^3 - 3x^2 - x + 3 = (х^3 - 3x^2) - (x - 3)

Теперь давайте разложим знаменатель: 9 - x^2

Заметим, что это является разностью квадратов: 9 - x^2 = (3)^2 - (x)^2 = (3 - x)(3 + x)

Теперь мы можем записать исходную дробь: (х^3 - 3x^2 - x + 3)/(9 - x^2) = ((х^3 - 3x^2) - (x - 3))/((3 - x)(3 + x))

Мы видим, что в числителе есть общий множитель (x - 3) с знаменателем. Мы можем сократить этот общий множитель: ((х^3 - 3x^2) - (x - 3))/((3 - x)(3 + x)) = (х^3 - 3x^2)/(3 - x)

Таким образом, сократив данную дробь, мы получаем (х^3 - 3x^2)/(3 - x) при условии, что x принадлежит действительным числам, кроме -3 и 3.