Question

Помогите пожалуйста,вычислить сторону основания правильной четырехугольной пирамиды,если её высота равна 2см,а боковая поверхность равна 6 кв.см.

Answer 1

обозначим половину стороны основания у.

Высота треуголььника на боеовой стороне : sqrt(y^2+4)

4у^2+4*у*sqrt(y^2+4)=6

у^2+у*sqrt(y^2+4)=1,5

у^2=1,5-у*sqrt(y^2+4)

y^4=2,25-3*у*sqrt(y^2+4)+y^4+4y^2

3*у*sqrt(y^2+4)=2,25+4y^2

у*sqrt(y^2+4)=0,75+4/3*y^2

y^2+0,75+4/3*y^2=1,5

7y^2/3=3/4

y^2=9/28

y=1,5*sqrt(7)/7

2y=3*sqrt(7)/7 примерно 1,134

Это ответ.

Answer 2

Для вычисления стороны основания правильной четырехугольной пирамиды воспользуемся формулой:

Площадь боковой поверхности пирамиды (П) равна половине произведения периметра основания (P) на её высоту (h). Таким образом, мы можем записать:

П = (P * h) / 2.

Так как пирамида правильная, то у неё основание также является правильной четырехугольной фигурой, что означает, что все стороны основания равны между собой.

Периметр основания состоит из четырех сторон, поэтому P = 4 * a, где a - сторона основания.

Теперь мы можем записать уравнение для нашей задачи:

6 = (4 * a * 2) / 2.

Упростим его:

6 = 4 * a.

Разделим обе части уравнения на 4:

a = 6 / 4.

Получаем:

a = 1.5 (см).

Таким образом, сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 1.5 см.