Question

Cos 2x + sin(в квадрате) x = 0,5

Answer 1

Ровно=cos^2x-sin^2x+sin^2x=0.5
cos^2x=0.5

Answer 2

Для решения уравнения cos(2x) + sin^2(x) = 0.5, мы можем применить различные методы. Давайте начнем с использования тригонометрических тождеств и преобразований.

Преобразование sin^2(x)

Используя тригонометрическое тождество sin^2(x) = 1 - cos^2(x), мы можем заменить sin^2(x) в уравнении:

cos(2x) + 1 - cos^2(x) = 0.5

Преобразование cos(2x)

Теперь рассмотрим тригонометрическое тождество cos(2x) = 2cos^2(x) - 1. Заменим cos(2x) в уравнении:

2cos^2(x) - 1 + 1 - cos^2(x) = 0.5

Упрощение и объединение подобных членов

Теперь объединим и упростим подобные члены:

2cos^2(x) - cos^2(x) = 0.5

cos^2(x) = 0.5

Извлечение квадратного корня

Чтобы избавиться от квадрата cos(x), мы можем извлечь квадратный корень с обеих сторон:

cos(x) = ±√(0.5)

Решение для x

Теперь найдем значения x, которые удовлетворяют этому уравнению для cos(x):

x = ±arccos(√(0.5))

Здесь arccos - обратная функция косинуса, которая возвращает угол в радианах, соответствующий заданному значению косинуса.

Таким образом, решение уравнения cos(2x) + sin^2(x) = 0.5 включает в себя значения x, которые можно получить, взяв обратный косинус от положительного или отрицательного квадратного корня из 0.5.