Question

Помогите решить, пожалуйста: 1. Log 11-x(2)<=1 2. Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника делит площадь этого треугольника в отношении 3:4. Найти в каком отношении эта биссектриса делит медианы треугольника.

Answer 1

X не может быть отрицательным

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

1. \( \log_{11}(2 - x) \leq 1 \)

Для решения этого неравенства нужно преобразовать его в эквивалентную форму:

\[ \log_{11}(2 - x) \leq 1 \]

Сначала избавимся от логарифма, возводя обе стороны уравнения в 11:

\[ 2 - x \leq 11 \]

Теперь решим это неравенство относительно \( x \):

\[ -x \leq 9 \]

\[ x \geq -9 \]

Таким образом, множество решений для первого уравнения: \( x \geq -9 \).

2. Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника делит площадь треугольника в отношении 3:4.

Пусть \( a \) - длина основания, \( h \) - высота, \( m \) - длина медианы, \( bis \) - длина биссектрисы. Тогда площадь равнобедренного треугольника можно выразить через эти величины:

\[ S = \frac{1}{2}ah \]

Согласно условию, биссектриса делит площадь в отношении 3:4, поэтому:

\[ \frac{1}{2}ah = \frac{3}{7} \cdot \frac{1}{2}am + \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2}ah \]

Решим это уравнение относительно \( \frac{m}{bis} \), где \( bis \) - длина биссектрисы:

\[ \frac{m}{bis} = \frac{\frac{3}{7} \cdot \frac{1}{2}a}{\frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2}a} \]

Упростим:

\[ \frac{m}{bis} = \frac{3}{4} \]

Таким образом, биссектриса делит медиану в отношении 3:4.

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.