Question

У треугольника со сторонами 42 и 14 проведены высоты к этим сторонам. Высота , проведенная к первой стороне равна 1.иЧему равна высота проведенная ко второй стороне.

Answer 1

S = 1/2 * а * h

S = 1/2 * 42 * 1 = 21

S = 1/2 * 14 * h

21 = 1/2 * 14 * h

21 = 7 * h

h = 21 / 7

h = 3

ОТВЕТ: 3

Answer 2

Для решения этой задачи о треугольнике с известными сторонами и проведенными высотами, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника. Площадь треугольника можно выразить двумя разными способами:

1. По половине произведения длин двух сторон треугольника и синуса угла между ними: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C), \]

где \( a \) и \( b \) - длины сторон треугольника, \( C \) - угол между сторонами \( a \) и \( b \).

2. По формуле Герона, которая используется, если известны длины всех трех сторон \( a \), \( b \) и \( c \): \[ S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)}, \]

где \( p \) - полупериметр треугольника, вычисляемый как \( p = \frac{a + b + c}{2} \).

Для нашей задачи у нас есть треугольник со сторонами \( a = 42 \) и \( b = 14 \), а также проведенными высотами. Пусть \( h_1 \) - высота, проведенная к первой стороне, и \( h_2 \) - высота, проведенная ко второй стороне.

Так как у нас есть только длины сторон и высоты, давайте воспользуемся первой формулой для площади треугольника. Мы можем записать ее как:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_1 \]

\[ S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_2 \]

Поскольку площадь одна и та же для обоих выражений, мы можем приравнять их:

\[ \frac{1}{2} \cdot 42 \cdot h_1 = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot h_2 \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \( h_2 \):

\[ 42 \cdot h_1 = 14 \cdot h_2 \]

\[ h_2 = \frac{42 \cdot h_1}{14} \]

\[ h_2 = 3 \cdot h_1 \]

Таким образом, высота, проведенная ко второй стороне, равна третьей части высоты, проведенной к первой стороне.