Question

При каких значениях t уравнение x2+5tx+5t=0 не имеет корней?

Answer 1

Х²+5tx+5t=0
Уравнение не имеет решений, если дискреминант меньше нуля
D ‹ 0
В данном квадратном уравнении:
ax²+bx+c=0
x²+5tx+5t=0
a=1, b=5t, c=5t

D=b²-4ac=(5t)²-4*1*5t=25t²-20t
25t²-20t‹0
5t(5t-4)‹0
t‹0. 5t-4‹0
5t‹4
t‹4/5
Ответ при t‹0

Answer 2

Конечно, рассмотрим уравнение \(x^2 + 5tx + 5t = 0\).

Чтобы уравнение не имело корней, дискриминант этого уравнения должен быть отрицательным, так как при отрицательном дискриминанте квадратное уравнение не имеет действительных корней.

Дискриминант \(D\) квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) равен \(D = b^2 - 4ac\).

В данном случае: \(a = 1\), \(b = 5t\), \(c = 5t\).

Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\) в формулу для дискриминанта:

\[D = (5t)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5t \cdot 5t\] \[D = 25t^2 - 100t^2\] \[D = -75t^2\]

Чтобы уравнение \(x^2 + 5tx + 5t = 0\) не имело корней, дискриминант должен быть меньше нуля:

\(-75t^2 < 0\)

Чтобы это неравенство выполнилось, \(t^2\) должно быть положительным, так как умножение отрицательного числа на отрицательное даёт положительное. Следовательно, \(t\) должно быть отлично от нуля, и это неравенство выполняется для всех \(t \neq 0\).

Таким образом, при любых значениях \(t\), отличных от нуля, уравнение \(x^2 + 5tx + 5t = 0\) не будет иметь действительных корней.